【Simpleware】基于 XCT 研究气泡分布不均匀对岩浆碎裂的促进作用

一、概述

岩浆囊的快速减压是脆性碎裂的重要机制，从而导致爆炸性火山喷发。由于岩浆是一种粘弹性流体，它是否符合固体的碎裂标准应取决于该过程的速率和时间。利用粘弹性流体进行的减压实验表明，碎裂和膨胀行为由三个特征时间的组合控制：减压时间 t_dec、材料的弛豫时间 τ_r 和气泡的粘性膨胀时间 τ_v。类似脆性碎裂的发生是试样表面裂纹处有相当数量的气体突然释放引起，气泡分布的形态比较复杂，裂纹是由于连续相的韧性断裂或气泡的连接在试样内部萌生。

• tdec < τ_r 发生类似固态的脆性碎裂 t_dec > τ_v 气泡只发生膨胀而不碎裂
• τ_r < t_dec < τ_v 发生类似固态的碎裂，但有明显的时间延迟

在火山喷发建模中，考虑脆性碎裂尤为重要。而在阐明脆性碎裂机制时，将破裂起始点与试样的内部结构一一对应起来也至关重要。本研究通过 X 射线显微断层扫描（XCT）数据表征减压前试样的三维气泡结构，并使用高速摄影结合可见光照明记录快速减压过程中试样的动态响应，建立表面裂纹开口和内部气泡分布之间的联系。利用有限元法（FEM）数值模拟计算试样在减压过程中的应力演化和变形场，采用线性 Maxwell 模型描述试样的粘弹性能，讨论尺寸和空间分布对裂纹发展和类脆性碎裂触发的影响。

二、实验和模拟

2.1 试样

含有气泡的糖浆具有与岩浆接近的较大刚度 G 且粘度 η 范围很广，是一种适合模拟岩浆囊碎裂的材料。本研究所用试样为麦芽糖浆，将过氧化氢溶液（30％）作为添加剂混合以产生气泡，添加二氧化锰粉末作为过氧化氢溶液分解的催化剂。

2.2 快速减压试验

利用快速减压装置模拟碎裂，将试样放在容器的铝质底板上，容器顶部用塑料薄膜密封。使用精密压力控制器进行氮气加压，通过焦耳加热粘附在薄膜上的细镍铬丝使薄膜破裂。由于薄膜的突然破裂，容器中的加压气体快速释放，从而对试样进行快速减压。

减压过程中装置内部的压力曲线可以用指数衰减曲线相当准确地近似：

其中，p₀ 为减压前的初始压力，p_a 为环境大气压，t_dec 为特征减压时间。p₀ 设定为 2.1 MPa，特征减压时间 t_dec 约为 3 ms。

使用 SPring-8 的 BL20B2 光束线进行 XCT 扫描，像素尺寸为 15.5 μm。采用 12 位数字高速摄像机观察试样在减压过程中的动态行为，空间分辨率为 0.10 mm。使用半导体压力传感器测量容器减压过程中的压力分布，测量信号通过直流放大器放大并存储在 16 位数字数据记录器中，采样频率为 10 kHz。

2.3 图像处理

对 XCT 扫描数据进行图像处理，基于阈值分割图像，应用中值滤波器、腐蚀和膨胀工具降低椒盐噪声、连接边缘获得试样的外部形状。在 Simpleware 软件中构建三维体素数据、标记气泡，测量试样的气泡体积、质心和平均孔隙率。为降低计算成本，选择一些可能引发碎裂的气泡纳入模型，去除其他气泡。在 Simpleware FE 模块生成高质量的体积网格模型，单元数量约为 40 万，最小间距设置为 6 μm。

2.4 数值模拟

在 COMSOL Multiphysics 软件中，通过有限元模拟计算减压后因气泡过压引起的试样内部应力和变形场随时间的变化。假设试样材料为 Maxwell 流体，其机械性能与糖浆相同：刚度 G = 1 GPa，零剪切粘度 η = 50 MPa˙s，体积模量 K = 8 GPa。

三、结果

3.1 结构分析

本研究考虑了四组（A-D）实验条件，t_f 为减压开始后破裂的起始时间，d_max 和 d(vol.) 分别为最大气泡的等效直径和体积平均直径，Maxwell 流体的弛豫时间 τ_r = η/G，气泡粘性膨胀的特征时间 τ_v = 4η(1−φ₀)/(3p₀)。试样为直径 20 mm、高 10 mm 的半球形。减压前的平均孔隙率 φ₀ 为 3% 至 35%，气泡结构自发变化。特征时间几乎相同，减压时间 t_dec 远小于 τ_r 和 τ_v，预估试样会表现出类似固态的响应。

A 中的气泡密集分布于试样的整个区域，B 和 C 的试样外表面下方存在少量初生大气泡。B 中两个初生气泡的等效直径 d 分别为 3.4 mm 和 3.2 mm，C 中等效直径为 2.5 mm 的管状气泡位于试样顶端附近，而 D 中未发现明显的初生大气泡。气泡对的间距通过质心之间的距离测量，并以两者的平均直径进行归一化。所有气泡对的间距统计数据看似与各种实验条件无关，可观察到数千对气泡的归一化间距小于 2，意味着预计这种气泡对之间的膜厚度与气泡直径的数量级相同。

试样具有较大的孔隙率时，碎裂可能会被认为发生地更为有效。这种趋势与对火山碎屑岩试样进行的碎裂实验结果基本一致，完全碎裂的压力阈值与孔隙率成反比。尽管根据先前研究中开发的模型，实验条件处于脆性碎裂状态，但 C 中试样仍发生了类似脆性碎裂。

3.2 应力场

对 B 和 C 中试样初始表面破裂位置周围应力场进行数值计算，模型中仅包含初生气泡和靠近破裂点的小气泡。B 的初生气泡位于试样凹陷表面下方，凹陷周围形成圆形裂纹。此外，在初生气泡附近还有一些小气泡，以下称为卫星气泡，位于裂纹线正下方。差应力集中从卫星气泡表面延伸到初生气泡表面的区域，尽管差应力也集中在凹痕边缘（红色箭头），但裂纹线并未穿过该区域。C 中的卫星气泡位于裂纹线附近，应力仅集中在卫星气泡表面，在初生气泡附近应力较低。C 中初生气泡和卫星气泡之间的区域厚度大于 B。

为清楚描述相邻气泡之间的相互作用，在轴对称域中计算两个气泡周围的应力场。计算区域为一个半径 10 mm的大球体，第一个气泡（R₁ = 1 mm）位于计算域中心，第二个气泡（R₂ = 1 或 0.5 mm）沿对称轴在第一个气泡附近。粘弹性体的力学性质和减压曲线与实验相同。计算时间短于气泡膨胀时间 τ_v，因此假定气泡内部压力保持不变。

差应力集中在点 P，当附近存在另一个气泡时，应力似乎集中在气泡表面。差应力随着附近气泡半径的减小而增大，如果距离 L 小于气泡半径 R₁，则 P 处的差应力明显大于孤立气泡的环向应力。较大的初生气泡对小卫星气泡周围的应力场有较大影响。

结果证实，气泡分布对应力场以及破裂起始有重要的影响。B 中破裂穿透了初生气泡，大量气体从裂缝中释放出来，从而引发碎裂。然而，C 中破裂仅发生在次表层卫星气泡处，并没有产生足够大的影响引发碎裂。

四、讨论

对已有研究中提出的脆性碎裂条件必须要重新考虑，因为当 tdec 比 τr 小得多时观察到了碎裂。以前实验中使用较大试样（直径超过 50 mm），更容易存在促进裂缝的气泡结构。对于较小试样和具有中等孔隙率的试样，气泡相互作用的影响变化预计会更大。当气泡表面位于相邻气泡的应力影响范围内时，可能会出现应力集中。

本研究推断，应力集中导致裂纹会缓慢但不可逆地扩展。在延迟时间内，试样的某些部分发生了延性变形。由于局部应力较大，这种变形在比 τv 更短的时间尺度上进行，可能会加速应力集中的增加。当应力增加速率足够大时，材料响应变脆，最终发生脆性碎裂。

气泡的空间和尺寸分布不均匀是造成初始破裂从而引发延迟碎裂的根本原因。这表明岩浆中气泡成核、生长和聚并的历史控制着岩浆的碎裂行为。也就是说，瞬时减压速率和减压历史都是决定碎裂行为的重要因素。目前的实验和数值结果表明，当小气泡位于大气泡附近时，破裂将被有效引发。

基于研究结果提出一种新的脆性碎裂机制，破裂表面附近的气泡二次成核是火山管道中向上岩浆流中碎裂推进的重要过程。为在实际火山喷发中证明合理性，未来需要将碎裂机制与火山碎屑沉积物中可测量的信息联系起来，例如内部结构（气泡的大小和空间分布、孔隙率、渗透性）和整体特性（总颗粒尺寸分布）。

五、参考

• Kameda M, Ichihara M, Maruyama S, et al. Advancement of magma fragmentation by inhomogeneous bubble distribution[J]. Scientific reports, 2017, 7（1）: 16755