混凝土的细观建模：异质性对局部应力、应变和 RVE 的影响

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概述

在细观尺度上，混凝土是一种多相异质材料，全面了解底层力学并充分考虑微观结构的异质性对于更好地设计混凝土等下一代复合材料至关重要。本研究结合细观建模、原位 X 射线计算机断层扫描成像（XRCT）和原位 3D X 射线衍射（3DXRD）测量研究异质性（微米级骨料、水泥浆、界面过渡区、高密度相和气孔）对混凝土宏观和微观响应的影响。

试样制备和实验

试样制备

采用普通硅酸盐水泥（OPC）、单晶石英骨料和自来水制备混凝土试样。对石英颗粒进行研磨后筛分，保留 107-125 μm 的颗粒。制备两个试样 S1 和 S2 的目标骨料体积分数分别为 20% 和 30%，水灰比按重量为 0.5。可能由于 S2 中大量骨料吸收了更多的水或者浇铸 S2 前准备的浆料水分分布不均匀，S2 的实际水灰比较低。试样为高度和直径均为 2 mm 的圆柱体。

实验和 XRCT

实验在欧洲同步辐射装置（ESRF）的 ID11 光束线下进行。将与每个试样直径大致相同的钢半球放置在试样顶部，使其在机械压缩期间提供均匀的垂直牵引力。将试样放置在定制单轴压缩框架中的压缩销之间，框架的一个关键特征是聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）外壳，为测量提供 360° X 射线透明度。逐步推进执行器进行实验，选择增量施加小的应变（小于 0.04）或压缩载荷（小于 20 N）变化，直至试样明显失效（即载荷显著下降或试样内出现断裂）或达到约 0.3% 的应变。在每次增加载荷之间，将试样旋转 360° 两次，分别用于 XRCT 和 3DXRD 测量。

图1：（a）负载框架（b）试样的放置（c）安装在 ESRF 光束线 ID11 旋转台上的负载框架

数字体积相关（DVC）

使用开源软件 SPAM 进行数字体积相关处理，从在不同试样应变增量下获得的 XRCT 图像计算位移和应变场。DVC 计算首先对每个试样在机械加载前后的 XRCT 图像进行图像配准，使用经典的 Lucas 和 Kanade 方法计算位移和旋转。通过数值微分获得线性化应变张量，在整个试样上插值以提供完整的应变场。本研究主要使用远离旋转轴的 DVC 产生的应变计算宏观试样应变 εzz，从而施加在细观模型上。

模拟

微观结构

对 XRCT 成像数据进行处理，分割出不同的相。在先前的研究中表明，细观模拟中界面过渡区（ITZ）尺寸对机械响应的影响微乎其微，尤其是在材料行为的弹性范围内。在本研究中，为每个骨料周围分配 4 个体素（约 10 μm）作为 ITZ。基于扫描数据创建微观结构中包含的相：骨料、水泥浆体、高密度相、气孔和 ITZ。

图2：两个试样的 XRCT 图像
表1：对 XRCT 图像进行分割后试样中不同相的体积分数

混凝土的异质性导致其微观结构非常复杂，因此有限元网格模型的精细程度是一个重要的考虑因素。精细网格会使模拟计算成本增加，粗糙的网格通常无法捕捉到较小的结构特征。Simpleware 软件可以为各个相设置不同的网格细化，模型表面采用更精细的网格，以便精确捕捉应力和应变集中。在 Simpleware FE 模块分别为试样 S1 和 S2 生成包含约 1800 万和 2500 万个单元的高质量四面体网格模型。

图2：试样 2 基于 XRCT 图像创建的三维模型和网格模型及其放大区域

有限元模拟

将网格模型直接导入 Abaqus 软件求解，假设各个相采用线弹性本构模型，也不考虑材料损伤。以类似实验的单轴压缩应力路径加载，在顶部施加垂直位移，然后限制底部的垂直位移。为探讨异质性对宏观和微观响应的影响，将不同程度的异质性总结为：

  • APV：骨料、水泥浆体、气孔
  • APVI：骨料、水泥浆体、气孔、ITZ
  • APVH：骨料、水泥浆体、气孔、高密度相
  • APVIH：骨料、水泥浆体、气孔、ITZ、高密度相
图3：不同程度异质性的示意图
表2：模拟中不同相的材料特性

代表性体积单元

代表性体积单元（RVE）尺寸根据性能方差随尺寸增加变化的结果确定：

其中，z 是感兴趣的性能，ν 是取样体积或尺寸，A 是材料常数，b 是随取样尺寸增加的方差减小速率。

在感兴趣区域内，将其按照选定的取样大小作为边长将结构分为不重叠的立方体，确定物理量的方差。对不同的取样大小重复同样的过程，获得方差和取样大小/体积的关系，即方差图。在本研究中，将方差转换为无量纲变异系数，定义为物理量的标准差与平均值之比。根据 b > 1 区域的方差斜率确定 RVE 大小，本研究取变异系数为 0.1。

图4：混凝土 RVE 预测（a）将感兴趣区域分成大小相同且不重叠的立方体（b）方差图

结果与讨论

宏观响应

试样 S1 和 S2 的实验和数值模拟结果均具有良好的一致性，不同程度的异质性对平均应力-应变响应的影响微乎其微，材料特性的随机描述不会导致弹性模量发生明显变化。

图5：试样 S1 和 S2 在加载方向上的平均应力-应变响应（a、b）和平均晶粒应力-应变响应（c、d）
表3：细观模拟中不同程度异质性的弹性模量

微观响应

材料特性的随机和非随机描述（APVIH 和 APVIH-NS）分别产生弥散和平滑的 von-Mises 应力和最大主应力分布，高密度相的存在会影响 von-Mises 应力的集中。无论异质性程度或是否包含 ITZ，应变集中都主要在基质区域的聚集体周围。

图6：试样 S1 的（a）von Mises 应力云图（b）最大主应力等值线（c）最大主应变等值线

单个晶粒的应力

不同程度的异质性对单个晶粒中应力分布的影响可以忽略不计。骨料应力与骨料表面的牵引力有关，由于骨料-ITZ 界面处牵引力和位移的连续性，进而影响 ITZ 中的应力状态。晶粒中应力随宏观载荷增加而变宽，可能与晶粒应力标准差的增加有关。应力较高的晶粒在表面表现出较高的牵引力，因此预计会在 ITZ 中引起较大的集中。

图7：试样 S1 和 S2 中不同异质性结构加载方向上不同宏观应力下晶粒的应力分布

基质相应变

基质相（水泥浆体、ITZ 和高密度相）中各自的主应变分布明显不同，主应变在 ITZ 中最大，其次是水泥浆和高密度相。此外，ITZ 中应变的标准偏差明显大于水泥和高密度相。APV 中不包含 ITZ 和高密度相，水泥浆体的材料特性被分配到 ITZ 和高密度相区域。为进行分析，提取 XRCT 微观结构中 ITZ 和高密度相区域的应变。APV 中 ITZ 的应变方差更大，应变集中是由于其与骨料相邻的位置而引发。从细观建模的角度来看，这很值得注意。因为即使不考虑单独将 ITZ 作为连续体单元，也可以捕捉到与骨料相邻基质中的集中。

APVIH 中 ITZ 的应变方差远大于 APV。本质上，ITZ 中的应变集中有两个部分：（1）位置与骨料相邻（2）与基质中的其他区域相比材料性能较差。因此，如果在细观模拟中不将 ITZ 作为连续体单元，则不能得到由于材料性能较差而导致 ITZ 应变集中的那部分。高密度相由于其位置而导致的应变方差可以忽略不计，它的应变集中是由于与水泥浆体其余部分在材料特性上的差异，只有通过将高密度相作为异质性纳入细观模型中才能捕捉到。

图8：水泥浆体、ITZ 和高密度相的主应变分布

代表性体积单元预测

基于不同的参量确定试样的变异系数，RVE 尺寸对应于变异系数为 0.1 时的数值。不同程度的异质性对于通过应力确定 RVE 尺寸没有任何影响。垂直于加载方向的法向应力和最大主拉应力对于预测 RVE 尺寸最为关键，明显大于其他参量，分别约为 8 Dmax 和 7.5 Dmax。Dmax 为所用混凝土试样中晶粒的最大尺寸，根据保留晶粒的筛子尺寸确定。对于相体积分数，根据晶粒尺寸预测 RVE 很重要，因为其他相的微观结构特征尺寸明显小于晶粒。本研究所用试样的 RVE 尺寸预测不能推广到骨料体积分数，因为它们的材料特性和气孔体积分数不同。

图9：根据不同参量预测试样 S1 的 RVE 尺寸（a）垂直于加载方向的法向应力 σxx（b）最大主拉应力 σprin,max（c）垂直于加载方向的法向应力 σyy（d）von Mises 应力 σmises（e）加载方向的法向应力 σzz（f）相体积分数

结论

本项目研究了混凝土细观建模中重要的异质性程度，重点关注五个相：骨料、ITZ、水泥浆体、高密度相和气孔。结合包括 XRCT 成像、细观建模和 3DXRD 测量等一系列技术，探究混凝土试样的宏观和微观力学。

  1. 整个试样和细观建模中晶粒相的平均应力-应变响应与实验结果一致。
  2. 不同程度的异质性对平均应力-应变响应的影响很小。
  3. 水泥浆体、ITZ 和高密度相中的应变分布存在显著差异。如果将 ITZ 视为界面单元而不是连续性单元时，通常会忽略因 ITZ 的材料性能较差而引起的应变集中。
  4. 在小于单个晶粒尺寸的尺度上，晶粒应力在一定程度上会受到异质性的影响。在较大的尺度上，不同程度的异质性对晶粒应力的影响可以忽略不计。
  5. 垂直于加载方向的法向应力和最大主拉应力对于预测 RVE 尺寸最为关键，且明显大于其他参量。

参考

  • Thakur M M, Henningsson N A, Engqvist J, et al. On mesoscale modeling of concrete: Role of heterogeneities on local stresses, strains, and representative volume element[J]. Cement and Concrete Research, 2023, 163: 107031.