聚合物体系的模拟方法与应用

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概述 聚合物材料建模与聚合物工程的热-力学和其他性质的模拟,与无机材料、有机小分子材料有很大的不同,一方面,聚合物分子巨大的分子量和链内巨大的自由度给原子级的建模和计算带来很大的困难;另一方面,聚合物体系有许多独特的热-力学特性,例如玻璃化转变、粘弹性和动态模量等等;聚合物链段与其他链段、小分子、表面、纳米粒子的相互作用也与其他有机物体系区别很大。 QuantumATK 提供了友好的工具支持构建各种聚合物模型,例如热塑性高分子,线性的均聚物、共聚物,聚合物熔体、嵌入小分子的聚合物、与纳米粒子、表面结合模型,等等。构建的聚合物模型可以直接使用软件提供的多种方法(基于Dreiding、OPLS-AA力场)进一步的平衡化,包括使用 force-capped-equilibration 作为初始平衡化方法、single-chain mean field(SCMF)方法、21步聚合物平衡化自动化流程工具,等等。平衡化后的聚合物可以用多种工具进行性质模拟,例如 NVE、NVT、NPT 系综的分子动力学(MD),用来模拟长时域动力学的 time-stamped force-bias Monte Carlo 方法,以及用于模拟热传导的非平衡态动量交换方法。 常用工具 自动化无定形聚合物模型建模工具 支持图形用户界面(GUI)和 Python 脚本的自动化工具 丰富的模拟方法 自动力场生成,支持 DREIDING OPLS-AA 电荷平衡化可以使用 Qeq 和 ReaxFF 电荷平衡化方法 参考链接: 聚合物建模教程 聚合物模拟相关的工具 应用 EUV光阻剂 热-力学性能 玻璃化转变,弹性,动态模量,粘度 热传导 聚合物相容性 研究聚合物在高形变、高剪切速率,高加热/冷却速率下的性能 模拟特定化学组分的聚合物体系 聚合物链段之间相互作用、聚合物链段与其他分子的相互作用 包裹在纳米粒子、表面周围的聚合物熔体 聚合物模拟的流程 蒙特卡洛方法聚合物链建模工具,Force-capped-equilibration,SCMF equilibration,聚合物体系热传导等都是与聚合物有关的新增方法。 可以模拟的聚合物体系 热塑性塑料 线性均聚物和共聚物 聚合物单链和熔体 控制立构规整度、单体比例和端基 与单分子、纳米粒子,表面复合模型 用户自定义单体结构 生成的模型可以立即用于进一步的平衡化和模拟 聚合物平衡化自动化流程工具 按照交替使用 […]

使用巨正则系综反应力场模拟铂电催化剂的氧化与失活(Small 2019, Angew. 2017)

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铂基纳米颗粒电催化剂是目前应用领域最广的氧还原催化剂,在金属-空气电池,等离子体催化,以及质子交换膜燃料电池等领域均有应用。由于贵金属成本高昂,燃料电池要得到广泛应用,就必须优化这些贵金属材料的使用效率。目前最主要的努力方向,是增大阴极氧还原反应活性,以及通过最大限度地减少失活、减少Pt负载提高寿命。与非铂族金属形成合金,或者通过改变催化剂纳米粒子形状,裸露不同类型的表面、边缘、扭结以及其他低配位位点,从而控制反应活性和选择性,都非常有效。 在这些研究中,计算模拟扮演了非常重要的角色。冰岛大学(UI)Donato Fantauzzi课题组与德国卡尔斯鲁厄理工学院(KIT)Timo Jacob课题组,通过理论模拟与实验结合研究表明,近环境压力下单晶Pt(111)面上确实存在稳定的表面氧化物,并且对其电催化行为有潜在的影响。Seriani等人通过DFT计算表明,数层Pt3O4在Pt(100)表面具有热力学稳定性,并对甲烷再离解具有催化活性。深入研究表面氧化物对催化的影响,对提高材料催化活性意义重大。 Donato Fantauzzi课题组与Timo Jacob课题组使用了巨正则系综(GCMC)与反应力场(ReaxFF)相结合的方式,研究了铂纳米粒子的氧化。模拟模型为2~4nm的立方颗粒,该尺寸与燃料电池中实际使用的尺寸相当。尺寸过大,计算成本也会更大,尺寸过小可能导致该力场有效性得不到保证(原因详见原文)。通过两相热化学(2PT)方法得到显式溶剂化和热化学贡献,确定了热力学上最稳定的氧化物结构,进一步得到了更精确的能量数据,并使用扩展从头算热力学(EAITD)构建了电位相关相图。 结果表明,铂纳米颗粒的氧化始于纳米粒子的边缘和顶点,(111)面表现出令人惊讶的抗氧化能力。与标准氢电极(SHE)相比,在0.8~1.1 V之间(与典型燃料电池环境一致),表面氧化结构是稳定的。这表明,干净的金属表面可能不适合作为铂氧化催化剂的模型体系。完全氧化后,纳米颗粒裂开成Pt6O8单元。DFT计算发现这些[Pt6O8]4-具有高稳定性、亲水性。因此认为[Pt6O8]4-承担了燃料电池中离子铂的输运,从而对燃料电池催化剂失活扮演了重要角色。 文献: Growth of Stable Surface Oxides on Pt(111) at Near‐Ambient Pressures, Dr. Donato Fantauzzi Sandra Krick Calderón Dr. Jonathan E. Mueller Mathias Grabau Dr. Christian Papp Prof. Dr. Hans‐Peter Steinrück Dr. Thomas P. Senftle Prof. Dr. Adri C. T. van Duin Prof. Dr. Timo Jacob, Angew. Chem. Int. Ed., 2017, 56, 2594 […]

QuantumATK Q-2019.12新版发布

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QuantumATK Q-2019.12 版本已经于近日正式发布,作为新一代的原子级材料与器件模拟平台,新版的 QuantumATK 包含了很多激动人心的新增功能和性能改进。 密度泛函理论(DFT)计算引擎更新 DFT 平面波计算引擎性能显著提升 PAW 势平面波方法正式发布 k.p 方法快速计算能带 新增丰富的光学、电光性质和谱学分析工具 电子光谱带内贡献、拉曼光谱、二次谐波产生(SHG)极化率、红外光谱(含太赫兹区域)、电光张量 磁性体系的 Gilbert damping、轨道磁矩 核磁共振(NMR):电场梯度(EFG)和屏蔽张量 分子动力学工具更新 计算比热、导热、玻璃化转变温度 计算设置和分析工具包含大量易用性更新 全新的聚合物模拟工具 新增聚合物分子、熔体的建模和模拟工具 计算聚合物工程的热-力学和其他性质 众多性能改进 DFT 和半经验 NEGF 计算性能显著改进,可以计算更大的体系 力场经验势的并行效率大大提升,有助于大体系的模拟 图形界面更新 众多作图工具的增强和更新,更加方便的作图、导入导出数据等 新增报告产生工具用于大量模拟计算结果的提取、分析数据和对数据作图,方便、快速 平面波计算引擎日趋成熟 使用模守恒(NC)势和 PAW 势的 DFT 平面波计算引擎性能显著提升 平面波(PW)引擎支持更多计算,默认参数明显改进 可以使用 LCAO 计算对 PW 计算进行初始化,支持多方法混合计算模拟,更好的平衡计算准确性和速度 PAW 势 DFT平面波计算引擎正式发布 PAW 势可以使用比 NC 势更小的截断能得到相同的精度,计算速度有明显优势 提供 GPAW、JTH 两组 […]

AMS2019.301新功能

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第一性原理 1,MP2、SOS-MP2 优点: 对氢键的计算,结合能略高于实验值,而一般DFT则总是倾向于低估,总体而言MP2在这方面优于一般DFT; 计算饱和有机物二聚体尤其精确。计算时,要求TZ2P及其以上的基组。 效率:随着体系的增大,比GGA计算量增大的速度更快,但对一百原子左右的体系,一般的单节点计算耗时也并不太高 支持:EDA、NOCV分析,只支持单点计算 不支持:激发态、极化率、IR、NMR等相关计算。 2,高精度Double Hybrid泛函 优点: 从文献以及厂商测试结果来看,在异构体能量差、能垒、过渡态能量方面有非常显著的改进 在分子间色散作用、非共价作用方面,比色散修正杂化泛函仅有细微改进。 对过渡金属体系,结合ZORA方法,结果相当精确。 效率:对于三四十个原子的体系,计算量比杂化泛函的二倍略小。 用法:大体系的计算,双杂化泛函中,推荐DOD类泛函。一般的计算,根据我们的测试,B2piPLYP、B2KPLYP及其-D3(BJ)色散修正,以及revDSD-BLYP、revDSD-PBEP86,都非常优秀。后两个泛函的DOD变体比DSD变体更精确,更适合大体系计算。总的来说,双杂化泛函对很多体系都能够提供相当高精度的计算,对很多体系,这些不同的双杂化泛函结果差异实际上并不大。 支持:EDA、NOCV分析,只支持单点计算 不支持:激发态、极化率、IR、NMR等相关计算。不要用于HOMO-LUMO gap很小的体系,或者具有多参考态特征的体系。 3,最新色散修正泛函-D4(EEQ) 与D3色散修正相比,D4(EEQ)改善了热化学性质,特别是对含有金属的体系。推荐全面替代D3。 4,AH-FC、VG-FC Adiabatic Hessian Franck-Condon、Vertical Gradient Franck-Condon 5,MESA 新的高效的改进SCF收敛的算法: 6,CI-NEB:应用于各模块 7,添加外部应力 用法参考:BAND、MOPAC、DFTB、ReaxAMS添加外部应力 分子动力学 1,微观反应动力学 Microkinetics 例子:https://www.scm.com/doc/Tutorials/Microkinetics/MKMCXX_CO_Oxidation.html 2,新的分子动力学反应加速算法REMD 用法参考:新的分子动力学反应加速算法REMD。适用于BAND-MD、DFTB-MD、MOPAC-MD、ReaxAMS-MD。 3,ReaxFF中计算热导率的NEMD方法 参考:https://www.scm.com/doc/ReaxFF/Properties.html#nemd-methods-for-thermal-conductivity VASP GUI

在线讲座:QuantumATK Q-2019.12新版发布:新功能与新特色介绍

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时间:2019年12月18日下午16点(北京时间) 时长:45分钟(之后15分钟答疑) 新功能摘要 密度泛函理论(DFT)和性质分析模块更新 平面波计算更新:PAW+HSE计算性能显著改进 使用k.p方法超高效计算HSE能带 新增光学和光谱分析工具,包括拉曼光谱、带内贡献、极化LO/TO劈裂、二阶极化率、红外光谱 Gilbert damping模拟描述磁性体系的自旋动力学 动力学更新 添加可以在MD过程中高频的保存“测量”记录的方法,以及一些MD轨迹作图的其他改善 大大改善了经验力场的并行效率,加速大规模体系的计算 新增创建聚合物模型的高级工具,计算聚合物工程的热-力学和其他性质 图形界面(NanoLab)更新 原子移动工具升级 增强2D作图工具 改进作业管理工具 新增报告生成工具,便于大量模拟任务结果数据的提取、分析、作图   主讲人 Anders Blom博士 Senior Business Development Manager Synopsys QuantumATK Product Group   Vaida Arcisauskaite博士 Senior Scientific Communication Specialist Synopsys QuantumATK Product Group   Umberto Martinez博士 Business Development Manager Synopsys QuantumATK Product Group   报名链接  

用QuantumATK研究新型非易失性类RAM中的电阻开关

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电阻RAM(ReRAM)是一种用于数据存储的新型非易失性存储器(NVM),与flash相比具有更低的编程电压和更快的读写速度[1]。ReRAM器件中的电阻开关,如OxRAM/CBRAM,取决于氧/金属离子在非晶态过渡金属氧化物如Ta2O5、HfO2和其它材料中的迁移,以形成原子粗细的导电细丝(低电阻状态、LRS或ON),或使其断裂(高电阻状态、HRS或OFF),如图1所示。 ReRAM单元设计中的一个关键挑战是电阻开关参数的可变性[1]。QuantumATK新一代材料与器件模拟平台提供了电阻开关的原子级别的理解方法,该方法支持为可靠的ReRAM器件筛选可用的材料。在本综述中,我们将重点介绍在QuantumATK平台[2]中研究类ReRAM系统中电阻开关的方法和工具: 氧/金属离子在非晶态材料中扩散的分子动力学模拟。 密度泛函理论(DFT)结合非平衡格林函数(NEGF)方法研究了LRS和HRS态的电子输运。 DFT模拟了氧空位和金属杂质形成细丝和外部金属掺杂的形成能和陷阱能级。 本综述基于六篇QuantumATK的论文,分别由 Western Digital, Micron, RWTH Aachen University (Prof. Rainer Waser), National Cheng Kung University (Po-An Chen), and University of Notre Dame (Prof. Suman Datta)发表。 要了解更多新一代材料与器件模拟平台的概况和使用方法,敬请关注《材料学计算模拟系列课程:QuantumATK材料与器件模拟平台使用入门(11月23-24日,西安)》 非晶态材料扩散的分子动力学模拟 由于OxRAM /CBRAM器件中的电阻开关依赖于非晶态过渡金属氧化物中氧/金属离子的迁移(图1),更好的理解离子在这些非晶材料中的扩散对于优化未来的ReRAM器件来说至关重要。QuantumATK提供了使用熔融-淬火经典分子动力学(MD)方法[3-5]来生成非晶态材料和在这些材料中进行离子扩散的后续研究方法[3,5]。根据Western Digital的说法,预测晶体材料中的扩散势垒是很简单的,通常使用Nudged Elastic Band(NEB)方法来完成。然而,在没有明确晶格位置的无序非晶材料中,已经不可能识别出穿过材料的特定低能量路径,因此需要采用其他分析方法来处理复杂的能量面形貌。Western Digital 的研究[3]采用MD模拟技术来监测非晶态Ta2O5中不同温度下单个原子的运动。根据10 ns长的MD模拟,在不同温度下测定了原子的均方位移随时间的演化,以评估离子自扩散的扩散系数和活化能,如图2和图3所示。精确计算得到的扩散系数和活化势垒是描述导电细丝形成和界面电子结构的解析和数值模型的关键输入信息。 Notre Dame University的研究[5]使用MD模拟来研究电场作用下CBRAM的演化。例如,图4说明了当电场作用于Co/HfO2/Pt器件时,Co细丝如何在HfO2电介质上形成导电桥,从而形成LRS/ON状态。量子力学中密度泛函理论(DFT)和非平衡格林函数(NEGF)方法的结合可以用来研究LRS和HRS态的电子输运。 用DFT-NEGF模拟电子输运 为了补充CBRAM演化与电场的MD研究,Notre Dame University的研究人员进行了DFT-NEGF模拟,以计算不同电场(偏压)值下的输运[5]。例如,图5所示的输运计算确认在电场接通时形成了导电桥。 同时,Micron在QuantumATK中使用DFT-NEGF方法研究了(CBRAM器件中存在的)金属单原子桥的长度、形貌和组成对电子输运和电导的影响[6]。这项研究表明,计算的电导随着长度的增加有一个较小的非单调变化,输运强烈地依赖于触点的形态(扁平或棱锥状,不对称)以及金属的类型,如图6所示。 有趣的是,National Cheng Kung University 的研究人员研究了MoS2 2D 材料作为非挥发性电阻开关应用的活性层[7]。DFT模拟表明Au+倾向于向硫空位移动,并可能形成导电桥。作者认为,费米能级附近态密度(DOS)的增加,如图7所示,随着金对硫取代率的增大,导致MoS2基的原子晶体管从HRS态向LRS态转变。 QuantumATK中的DFT-NEGF方法也用于研究另一个ReRAM操作机制,其依赖于图8所示的Nb:SrTiO3/SrTiO3/Pt型电阻开关系统中靠近电极界面的氧离子的集体运动。氧离子在电极界面附近的集体运动调制了界面肖特基势垒,由此产生了电阻的变化。通过研究不同电压下计算的LDOS以及在不同温度和偏压下获得的电流-电压(I-V)特性,作者认为有三种不同的传导范围,如图9所示。研究表明:1)在SrTiO3基电阻开关器件中,通过肖特基势垒进入电阻开关层导带的直接隧穿过程控制着器件的电导;2)在超薄(~2.8nm)器件中,从电极到电极的直接隧穿过程也很重要。因为它会影响电阻开关器件的高电阻状态的下限。     缺陷和掺杂模拟 OxRAM/CBRAM器件中的电阻开关是由非晶态过渡金属氧化物中氧空位缺陷/金属离子杂质的迁移控制的。Micron计算了非晶Hf0.75Si0.25O1.99中氧空位和非晶Al2O3中Cu杂质在不同电荷态带隙中陷阱能级,并建议根据对缺陷诱导禁带态的分布、相应的波函数和缺陷的空间分布的微观表征来定义电阻态。[6]。 同时,Western Digital 研究了如何使用掺杂剂来调整和改善氧化物用于ReRAM应用的电子特性〔4〕。研究了不同金属掺杂对晶体和非晶Ta2O5中氧空位形成的影响[4]。如图10所示,研究表明,p型掺杂剂(Al、Hf、Zr和Ti)可以降低形成能,从而降低形成/置位电压,并改善基于Ta2O5的ReRAM的保持性能。 QuantumATK有一个高效且用户友好的框架,用于研究宿主材料中掺杂/缺陷的特性,计算中性和带电缺陷以及各种类型缺陷(空位、替换、间隙、成对和较大团簇)的松弛缺陷/掺杂结构、形成能和陷阱能级。(要使用此功能请咨询我们) […]

QuantumATK平台的“终极”参考文献正式发表

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新一代材料与器件模拟平台QuantumATK的“终极”参考文献“QuantumATK: an integrated platform of electronic and atomic-scale modelling tools”已在线发布![1] 除了提供总体概述和一些以前未发布的方法实现细节外,文章还提供了四个重要的应用示例: Cu、Ag和Au的声子限制迁移率 门控二维器件中的电子输运 锂离子在外电场中通过电池正极漂移的多模型模拟 SiGe合金成分相关带隙的电子结构计算 要了解更多新一代材料与器件模拟平台的概况和使用方法,敬请关注《材料学计算模拟系列课程:QuantumATK材料与器件模拟平台使用入门(11月23-24日,西安)》。 如何正确引用QuantumATK 从现在起,请 QuantumATK 的用户在任何发表使用软件得到的结果刊物中引用本文。我们建议您以以下格式提供所用软件的版本: “QuantumATK: An integrated platform of electronic and atomic-scale modelling tools”, S. Smidstrup et al., J. Phys.: Condens. Matter 32, 015901 (2020). QuantumATK, version P-2019.03, https://www.synopsys.com/silicon/quantumatk.html QuantumATK材料模拟平台概述 模拟引擎 QuantumATK模拟引擎可以使用密度泛函理论(DFT)或紧束缚模型哈密顿量进行电子结构计算,还可以在许多不同参数下提供键合或反应型经验力场。DFT可以在平面波基组或原子轨道线性组合(LCAO)基组展开电子态来实现计算。 图形用户界面 NanoLab:基于插件的图形用户界面(GUI),所有QuantumATK模拟引擎都集成于统一的GUI NanoLab links:使NanoLab能够连接其他代码的功能模块 插件服务器:为NanoLab下载数百个不同的专业功能模块 原子结构 分子(非周期体系) […]

电子耦合如何决定分子晶体不同晶相的能量稳定性?(Chem. Mater. 2019)

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分子单体之间的电子耦合是决定有机半导体电荷输运的一个关键因素,而这直接受分子排布方式所影响。 Christian Winkler等研究了喹吖啶酮不同晶相下的分子间的相互作用,及其对能量稳定性的影响。为了深入研究这种影响,作者从α晶相喹吖啶酮为原型创建了共面的模型晶体,从而系统地比较电子耦合、总能量与位移的相关性。 通过这种方法确认,泡利排斥以及轨道的再次杂化,促使该体系倾向于电子耦合最低的晶体结构。这种趋势具有一定普适性,并五苯类似物也有这种趋势。 这表明,高性能的材料设计不能依赖有机半导体π共轭骨架结构“自然地”组装,必须引入官能团,引导晶体向更有利的结构方向发展。其中,以短轴位移为目标或实现相当大的长轴位移的策略,值得深入研究。 本文使用了AMS中的BAND模块的pEDA功能,将分子间的相互作用能分解为泡利排斥能、轨道相互作用能、静电作用能。并使用ZORA方法考虑相对论效应对电子动能的影响。 参考文献: Christian Winkler, Andreas Jeindl, Florian Mayer, Oliver T. Hofmann, Ralf Tonner, and Egbert Zojer,  Understanding the Correlation between Electronic Coupling and Energetic Stability of Molecular Crystal Polymorphs: The Instructive Case of Quinacridone,  Chem. Mater. 2019, 31, 7054–7069

二维界面原子尺度电接触质量的建模(NanoLett 2019; Small 2019)

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引言 对于传输电信号或能量的界面来说,为了实现高效和稳定的传输,调控接触电阻一直是一个关键的问题。从宏观的多粗糙峰接触到原子尺度的弹道输运接触,接触电阻已经被证明了和“接触数量”,即真实接触面积有着密切的联系。另一方面,在很多情况下,例如对于二维电子器件中广泛存在的二维材料/金属界面或者二维材料/二维材料界面,接触电阻也与“接触质量”密切相关。经典Landauer公式或Richardson公式揭示了接触质量与界面的电子透射概率或界面势垒的性质的关系。然而目前仍然缺乏一个能够将接触质量与界面原子堆垛结构直接联系起来的实空间模型。 成果简介 清华大学研究人员与合作者采用导电原子力显微镜(c-AFM),密度泛函理论(DFT)和非平衡格林函数(NEGF)相结合的方法,研究了石墨烯/Ru界面的原子尺度电输运机理。在此基础之上,他们提出了描述二维界面的接触质量与原子堆垛结构之间的关系的理论模型(ACQ模型)。这个模型可以用来描述接触电阻的原子尺度空间调制现象以及双层石墨烯层间电阻的转角依赖性。该研究以“Modeling Atomic-Scale Electrical Contact Quality Across Two Dimensional Interfaces”为题,发表于Nano Letters. 研究人员利用ACQ模型,进一步探究了扭转双层石墨烯层间电导的空间调制,模型的计算结果与实验现象吻合。后续工作以“Understanding Interlayer Contact Conductance in Twisted Bilayer Graphene”为题,发表于Small。 利用原子分辨率的c-AFM测量石墨烯/Ru界面的局域电导 研究者们测量了Pt针尖/石墨烯/Ru基底组成的体系的电导在AFM针尖扫描范围内的空间分布(图(a))。观察到了局域电导的摩尔纹级别(图(b))和原子级别 (图(c))的空间调制。这种调制现象与先前研究中利用STM观察到的调制现象存在着非常显著的差异,难以直接通过石墨烯表面的LDOS分布来解释。 石墨烯/Ru界面电输运性质的计算和分析 研究者们通过DFT+NEGF的计算,将局域电导的空间调制归因于石墨烯/Ru界面不同位置的电子透射系数,即“接触质量”的差异。进一步的研究表明,透射系数由局域载流子浓度和电子输运路径上的静电势垒决定,其中静电势垒与原子间的距离密切相关。 电接触模型的构建及应用 研究者们通过DFT+NEGF计算并拟合出了“接触质量”随原子间距离的变化规律,并修正了载流子浓度的影响,提出了原子接触质量模型(ACQ模型),揭示了界面原子堆垛结构与界面电导之间的联系。ACQ模型成功地复现了实验中观察到的石墨烯/Ru体系局域电导的摩尔纹级别和原子级别的空间调制。 研究者进一步将ACQ模型应用于扭转双层石墨烯体系。ACQ模型计算出的双层石墨烯层间电阻的转角依赖性与实验结果一致。同时该模型可以综合考虑局域载流子浓度和层间静电势垒的空间分布对局域层间电导的影响,其计算出的Pt针尖/扭转双层石墨烯体系的局域电导分布与c-AFM的测量结果相吻合。 参考文献 Song Aisheng, et al. “Modelling atomic-scale electrical contact quality across two-dimensional interfaces.” Nano letters 19.6 (2019): 3654-3662. Yu Zhiwei, Song Aisheng, et al. “Understanding Interlayer […]

复数能带、固体中的衰减态和电子输运(JCP 2017)

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复数能带的概念和求解方法 对于周期性固体,薛定谔方程 Hψnk=EnkSψnk (S为重叠矩阵)中的 ψnk 可以写为 ψnk(r)=e−ik⋅rUnk(r),这里的 Unk(r) 是与晶体自身周期性相同的周期函数。在一般的能带结构计算中,给定一系列实数的波矢k(通常位于第一布里渊区的高对称方向上) ,可以通过求解上面的薛定谔方程得到不同 k  值上的本征矢,由此确定本征能量 Enk (即能带结构)。 在给定能量 E时,可以求解满足薛定谔方程的 k 值。这种解法可以得到实数和复数的 k,实数 k 的解是通常的 Bloch 态,而带有虚部的解是在一个方向上呈指数递减,相反方向上递增。这样的解通常不能稳定存在于块体材料中,因此在能带结构计算中通常被忽略。然而,它们可以存在于表面或界面处,并且可以提供关于电子态如何在材料中衰减的信息。计算复数能带的方法可参考: Yia-Chung Chang and J. N. Schulman. Complex band structures of crystalline solids: An eigenvalue method. Phys. Rev. B, 25:3975–3986, Mar 1982. doi:10.1103/PhysRevB.25.3975。 复数能带与衰减电子态 下图清楚的显示了复数能带上不同点的波函数形态:实数能带具有完整的周期性,而复数能带则呈现衰减态。 复数能带与电子透射 对于导电结,很自然地可以通过材料的电导-长度依赖性β来表征材料,此依赖性可以通过计算复数能带获得。更多关于复数能带结构的概念和在导电结中的应用,请参考: Jensen, A. et al. Complex band structure […]