概述
热导率是核废料处理、电缆掩埋、农业和地热能等应用中的关键参数。在浅层地热能系统中，应最大限度地提高通过土壤和灌浆传递热量的速率。无论哪种方式，控制热导率的能力本质上依赖于对引起热流增加或减少的潜在现象的基本理解。对于（饱和）岩土材料，传输模式包括通过颗粒传导、颗粒间接触和间隙相，以及辐射和对流。虽然实验测量可以提供准确的热导率值，但通常无法获得有关这些传递模式的局部微观结构信息。为了解多孔颗粒材料为何表现出一定的热导性，需要获得微观尺度的结构、几何形状和连通性信息。
本研究提出了一种从真实干燥地质材料的高分辨率图像中提取热导网络模型（TCNM）的方法。为进一步证明实用性，分析了一系列具有不同颗粒形状复杂性的材料（包括玻璃珠、渥太华砂、棱角砂和片岩）对零横向应变应力的热响应。
试样
选取 5 种涵盖不同颗粒尺寸分布和颗粒形状的材料，进行显微计算机断层扫描。
玻璃珠试样包含由二氧化硅制成的近球形颗粒，渥太华砂和棱角砂主要由最常见的结晶二氧化硅组成：石英。为便于比较，对渥太华砂进行筛分，受长期侵蚀的渥太华砂比棱角砂颗粒更圆润、光滑。破碎的片岩试样具有最复杂的颗粒形状，由石英和长石矿物组成，其中至少 50% 是板状和细长形状。片岩 B 试样是一种特殊类型的变质岩，还含有云母。
图像处理
使用网络模型表示颗粒和多孔介质的一个关键优势是能够离散地表示组成材料的孔隙、喉道、颗粒和颗粒间接触。使用 Otsu 分割方法将扫描获得的 μCT 图像数据分割为固体和空隙，然后执行分水岭算法。尽管合并了相邻的局部最小值，但在某些情况下也会错误将同一颗粒分离为两个区域。
热导网络模型
通过计算颗粒 ID、质心、体积以及与试样顶部和底部边界的相对位置对颗粒分水岭输出进行后处理。如果区域/颗粒与试样的顶部（或底部）边界相交，则该颗粒被识别为入口（或出口）颗粒（橙色点）。接触和临近接触的识别是构建热导网络模型的关键步骤，将直接影响网络架构和产生的热流。在这里，“临近接触”被定义为彼此非常接近的两个颗粒。
标记每个颗粒与任何其他物体接壤的体素，检查邻近的 6 个体素（上、下、左、右、前、后）范围，称为边界体素。使用这种方法，1 到 2 个体素长度的（真实）颗粒间间隙可能会被错误地识别为接触，此类错误接触的热导将受到惩罚。为构建 G-TCNM 网络，每个颗粒首先要被分配一个节点。如果相应的颗粒接触或临近接触，则节点通过网络中的边（链接）连接。为计算通过所得网络的热导率，建立由 Batchelor 和 O’Brien 首创的圆形和球状颗粒组件及填料。
结果和讨论
G – TCNM与 FE 模拟和实验测量的比较
按照 ASTM 标准 D5334-14，使用热针探头在加载前实验测量试样的热导率。为验证热导网络模型的输出，对承受较高应力水平的试样成像微观结构进行数值模拟。在 Simpleware 软件由重建的 CT 图像生成有限元网格，网格的粗糙度在进行网格收敛研究后确定。重复运行更精细网格的模拟并增加子样本大小后，确认热导率和空隙率收敛到稳定值。将从 Simpleware 软件导出的高质量网格模型导入 OpenPNM，使用傅里叶定律模拟通过网络的热流。
为确定模型参数，将热导网络模型（G-TCNM）与经实验验证基于球体的热导网络模型（S-TCNM）进行比较。砂样 G-TCNM 与实验获得热导率一致，而 FE 则高估。有限元显然对空隙率更敏感，而高空隙率也可能表现出更少的接触，从而减少过度平滑的影响。实际上，玻璃珠试样的 G-TCNM 和 FE 之间的差异最大，其孔隙率最低。总体而言，观察到空隙率较高材料的热导率适度下降，与实验测量趋势类似。
另一方面的有限元结果表明，较疏松的试样热导系数下降幅度更大。虽然 GTCNM 经过校准以相对较好地匹配实验数据，但确实也注意到以下不确定性来源：（1）热针探针与颗粒之间的不完美接触，导致测量的热导率可能被低估（2）G-TCNM 未考虑不同表面粗糙度之间的差异材料（3）G-TCNM 未考虑不同材料和材料相之间的相热导率变化。
材料对压缩的敏感性
为证明基于 CT 数据的热导网络模型的实用性，还研究了材料对压缩的响应。随着试样被压缩，热导率增加并且空隙率降低。片岩对压缩特别敏感。玻璃珠的变化范围要小得多，，而渥太华砂和棱角砂则表现出空隙率适度下降和热导系数增加。
微观结构分析
当压缩增加到 2.0 MPa 时，玻璃珠的热导率明显增加，但在更高的压缩下保持相对恒定。相比之下，被压缩至 10.2 MPa 时，片岩及棱角砂和渥太华砂的热导率继续增加。热导性受益于接触面积和配位数的增加。对于所有压缩水平，玻璃珠的热导系数均高于其他材料。片岩颗粒体积的减少表明颗粒破碎，导致空隙率的降低以及接触面积和配位数的增加。
结论
基于球形颗粒方法，本研究将热导网络结构推广到真实地质材料的计算机断层扫描图像。考虑到额外的算法和几何复杂性，引入新的模型参数，并使用 S-TCNM 和实验测量的结果校准模型。此外，提出的图像灰度强度惩罚因子可以减轻颗粒间接触的过度平滑，这是一个导致现有基于有限元方法结果高估的问题。为证明实用性，分析了玻璃珠、渥太华砂、棱角砂和片岩对围压的响应，证实关于颗粒间接触面积和接触数量的重要性，并通过显示不同地质材料之间的不同行为拓展思路。
在岩土材料中，当材料受到压缩时，接触面积和颗粒配位数的影响并不同样普遍存在，这是建立在早期对球体的观察基础上。砂子试样的热导率随着配位数的增加而增加，而在更圆的玻璃珠试样中，配位数的类似增加不会导致热导率的相同增加。当压缩时，砂粒和片岩颗粒更容易形成大的（异常）接触区域，通过这些接触区域可以形成重要的热流路径。考虑到颗粒几何形状的材料差异，进一步的研究将集中于颗粒形状的作用，特别是局部热流与球形度等形状参数之间的相关性。
参考
- van der Linden J H, Narsilio G A, Tordesillas A. Thermal conductance network model for computerised tomography images of real dry geomaterials[J]. Computers and Geotechnics, 2021, 136: 104093.