版本：2017.dev

在本教程中，您将学习两个主题：（i）通过密度泛函理论（DFT）结合元广义梯度近似（meta-GGA）交换关联（XC）函数计算能带结构（ii）受限结构的计算，重点专注于如何钝化表面的悬空键。完成本教程后，您将能够：

• 使用 meta-GGA XC 函数执行计算，获得精确的半导体带隙；
• 设置并钝化受限的 III-V 体系（InAs，GaAs，InP，……）;
• 采用具有非整数电荷的特殊赝势钝化氢，即钝化 III-V 和 II-VI 体系表面所需的人工氢原子或赝氢原子，这是因为正常的氢钝化会导致金属表面态;
• 对钝化（正常）的氢原子加上补偿电荷可以替代赝氢原子。

当由 Kohn-Sham 能量本征值计算带隙时，DFT 因预测值过小而不受欢迎。然而，meta-GGA 泛函的研究进展使我们能够计算得到准确的带隙。

Meta-GGA 泛函属于所谓 XC 函数的 Jacob 阶梯的第三阶，它不仅包含局域密度 $\rho(\mathbf{r})$ （如在 LDA 中，第一阶）和密度梯度 $\nabla\rho(\mathbf{r})$ （如在 GGA 中，第二阶），而且还有动能密度 $\tau(\mathbf{r})$。在 2009 年，Tran 和 Blaha^[1] 表明可以获得各种材料的准确带隙。在他们的公式中，交换式可由以下给出：

$$v_x^{TB}(\mathbf{r}) = cv_x^{BR}(\mathbf{r}) + \frac{3c-2}{\pi}\sqrt{\frac{4\tau(\mathbf{r})}{6\rho(\mathbf{r})}},$$

在这里，$\tau(\mathbf{r})=1/2\sum_{i=1}^N|\nabla\psi_i(\mathbf{r})|^2$ 是动能密度，$\psi_i(\mathbf{r})$ 是 Kohn-Sham 轨道，$v_x^{BR}(\mathbf{r})$ 是 Becke-Roussel 交换势Blaha^[2]。c 参数 可以由下式计算得到：

$$c = \alpha +\beta\left[\frac{1}{\Omega}\int_\Omega\frac{|\nabla\rho(\mathbf{r})|}{\rho(\mathbf{r})}d\mathbf{r}\right]^{1/2},$$

此处，$\alpha=-0.012$ 和 $\beta=1.023\ \mathrm{Bohr}^{1/2}$ 是通过拟合复制大量半导体和绝缘体的实验带隙确定的，${\Omega}$ 为晶胞体积。Tran 和 Blaha 采用的关联势是一个普通的 LDA 关联。

在 AT K中，您可以通过两种方式使用 Tran和Blaha 采用的 XC 泛函。您可以将 XC 指定为

exchange_correlation = MGGA.TB09LDA

在这种情况下，c 参数可以基于以上表达式自洽地地确定。这是默认设置，脚本的方式是通过 QuantumATK 里的 Script Generator 设置。

您也可以手动设置 c参数的值：

exchange_correlation = MGGA.TB09LDA(c=1.0)

电子和动能密度仍然完全自洽计算，但使用固定的 c 值。

如果以自洽方式计算 c 参数，则该值将被记录在日志文件中。它也可以在脚本中按照如下方法被提取

c = calculateTB09C(bulk_configuration)

在自洽计算之后。