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atk:原子尺度的电容

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atk:原子尺度的电容 [2018/10/25 21:37] – [有限偏压] xie.congweiatk:原子尺度的电容 [2019/06/29 15:52] (当前版本) – [原子尺度的电容] dong.dong
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 ^ {{ :atk:capacitor-20181025.png?200 }}  ^ {{ :atk:ppcap4-20181025.gif?250 }}  ^ ^ {{ :atk:capacitor-20181025.png?200 }}  ^ {{ :atk:ppcap4-20181025.gif?250 }}  ^
 +
 +<WRAP center info 100%>
 +=== 提示 ===
 +**本教程使用特定版本的QuantumATK创建，因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别，请在学习时务必注意。**
 +  * 不同版本的QuantumATK的py脚本可能不兼容；
 +  * 较新的版本输出的数据文件默认为hdf5；
 +  * 老版本的数据文件为nc文件，可以被新版本读取。
 +</WRAP>
  
 <WRAP center todo 100%> <WRAP center todo 100%>
行 115: 行 123:
 ===== 分析 ===== ===== 分析 =====
  
 +我们将介绍两种不同的方法计算电容：
 +
 +  * 一种基于感应电荷的简便方法；
 +  * 一种基于评估静电能量的更普遍方法。
 ==== 基于感应电荷的方法 ==== ==== 基于感应电荷的方法 ====
 +
 +有限偏压将在两个金表面上形成正/负电荷网络，如下图所示。
 +
 +{{ :atk:au_vacuumgap_mulliken-20181025.png?600 |}}
 +
 +
 +现在，原则上电容可以由公式 $C=dq/dV$ 计算得到，$q$ 为偏差函数在一个表面上的总累积电荷。因此，从直线的斜率就可以获得纳米电容器的电容：
 +
 +
 +{{ :atk:au_vacuumgap_vq-20181025.png?600 |}}
 +
 +上图和基于 Mulliken 群的整个数据分析都可以通过运行脚本：[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/mulliken-analysis.py|↓mulliken-analysis.py]] 实现。脚本很长，但这是一个学习 Python 和 QuantumATK 中自定义数据分析的绝佳机会。
 +
  
 === 结果 === === 结果 ===
 +
 +
 +脚本显示由数据点拟合的直线得到电容为 5.77*10-22 法拉。为了正确全面地看待这个数字，需要考虑理想平行板电容器，可表达为 $C = \varepsilon A/d$，此处 $vacuum permittivity $ 为真空介电常数，$A$ 为由器件结构计算得到的每个平板的面积。然后您就可以计算平行板间距 $d=A/C$。该步骤也在脚本中完成，并显示结果为 $d$ = 11.05 Å。
 +
 +将该值与表面金原子之间的距离（13.77 Å）进行比较，所谓图像平面的位置估计高于金表面 1.36 Å。
  
 ==== 静电能量分析 ==== ==== 静电能量分析 ====
 +
 +
 +要使用更为通用和准确的方法计算电容，您需要首先计算静电能量 $E$，其以偏压 $V$ 为变量的函数表达式为：
 +
 +$$
 +E(V)=\frac{1}{2}\int \delta v(\mathbf{r},V) \delta n(\mathbf{r}, V)d\mathbf{r}
 +$$
 +
 +在这里，$\delta v$ 为诱导静电势，$\delta n$ 为诱导密度。
 +
 +利用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/potential_plot.py|↓ potential_plot.py]] 从已存在的 NetCDF 文件中提取 1 V 偏压下的电势和密度，并生成诱导密度和静电势的图。脚本还报告这两个参数：
 +
 +  * 真空间隙中间的电场 $E$ = 0.0905 V/Å；
 +  * 两图像平面间距 $d$ = 11.88 Å。
 +
 +<WRAP center tip 100%>
 +=== 提示 ===
 +图像平面的位置被定义为电场零点处，即静电电势变得平坦的点。
 +</WRAP>
 +
 +{{ :atk:au_vacuumgap_induced-20181025.png?600 |}}
 +
 +
 +蓝色圆圈对应于原子位置。主要的电荷累积发生在表面正上方非常狭窄的区域，外表面原子和鬼原子之间。
 +
 +由此，可以将抛物线按照公式 $E(V) = CV^2/2$ 拟合后提取出电容。用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/v-e-plot.py|↓ v-e-plot.py]] 计算静电能量并拟合得到电容，如下所示。
 +
 +
 +{{ :atk:au_vacuumgap_electrostatic_energy-20181025.png?600 |}}
 +
 +
 +
  
 === 结果 === === 结果 ===
 +
 +
 +脚本报告的电容为 $C$ = 5.45*10<sup>-22</sup> 法拉，与采用 Mulliken 电荷分析的简单方法得到的电容值一致。
 +
 +脚本还可以报告 $d$ = 11.69 Å，对应于金表面上方 1.04 Å 处的图像平面，非常接近于诱导密度峰值的位置。
 +
 +
 +<WRAP center todo 100%>
 +=== 关注 ===
 +**这两种方法有什么不同？**
 +
 +在Mulliken电荷分析中，假设左表面上的所有电子具有相同的势，右表面亦如此。当我们卷绕电子密度和静电势时，解释了是由于电子密度的某些部分位于具有有限电场区域中的事实。因此，静电能量分析对于计算电容更准确。
 +
 +静电能量分析还具有以下优点：它不需要研究人员将原子分为“left”和“right”-- 这对于两个金表面来说微不足道，但情况可能并非总是如此。
 +</WRAP>
 +
 +
 +
 +
 +
 +
  
  
  
 ===== 偏压依赖的电容 ===== ===== 偏压依赖的电容 =====
 +
 +以上的分析概述是基于电容与电压**无关**的假设。然而，并非总是如此。更高级的样条曲线拟合允许您研究电容依赖偏压的系统。
 +
 +如果您已经在上一部分运行过 ''mulliken-analysis.py'' 和 ''v-e-plot.py''，您现在可以下载并运行脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/v-c-plot.py|↓ v-c-plot.py]] 执行拟合。
 +
 +<WRAP center important 100%>
 +=== 注意 ===
 +那两个脚本保存的数据可用来加速当前脚本分析。
 +</WRAP>
 +
 +计算获得的电容随偏压变化关系如下。正如所料，在本例中电容随偏压变化很小。
 +
 +{{ :atk:au_vacuumgap_cv-20181025.png?600 |}}
 +
 +<WRAP center todo 100%>
 +=== 关注 ===
 +当前示例仅使用了非常少的数据点来说明该方法。通常，您应该采用多于5个数据点以得到准确的分析。
 +</WRAP>
  
 ===== 绝缘垫片材料 ===== ===== 绝缘垫片材料 =====
 +
 +真空间隙中的电场非常强（在1 V偏压下超过900*10<sup>6</sup> V / m），可以立即导致器件被击穿放电。用介电材料代替电容器板之间的真空间隙可以部分解决这个问题。
 +
 +在 QuantumATK 中有两种不同的方式可以实现：
 +
 +  - 数字列表项目插入介电材料，明确地形成两个金属-半导体-金属的界面。
 +  - 数字列表项目采用低级且不太严谨的方法，即您只需要修改两个金界面间区域的介电常数。
 +
 +出于演示的目的，我们在此选择第二种方法。实际上有两种不同的方法可以修改介电常数：
 +
 +  * 隐式溶剂法：通过修改泊松求解器中的设置，将不为1的介电常数分配给真空区域。
 +  * 空间区域：使用 QuantumATK Builder 在表面间放置介电空间区域。
 +
 +<WRAP center important 100%>
 +=== 注意 ===
 +在这两种情况下都很有必要使用 ''Multigrid'' 泊松求解器，但你仍然可以沿 A 和 B 方向上设置周期性的边界条件。
 +</WRAP>
  
 ==== 隐式溶剂法 ==== ==== 隐式溶剂法 ====
  
 +按照静电能量分析法计算电容的步骤操作，但修改 **Poisson solver** 为 ''Multigrid''。请这样做：
 +
 +  - 复制脚本 ''au_vacuumgap.py'' 为 ''au_dielectricgap.py''。
 +  - 将新脚本发送到 Editor {{:atk:editor.png?direct&25|}}，找到定义泊松求解器的语句。将其更改为
 +
 +<code python>  
 +#----------------------------------------
 +# Poisson Solver Settings
 +#----------------------------------------
 +device_poisson_solver = MultigridSolver(
 +    boundary_conditions=[[PeriodicBoundaryCondition,PeriodicBoundaryCondition],
 +    [PeriodicBoundaryCondition,PeriodicBoundaryCondition],
 +    [DirichletBoundaryCondition,DirichletBoundaryCondition]],
 +    solvent_dielectric_constant=10.0
 +)
 +</code>
 +
 +3.将整个脚本的输出文件名更改为 ''au_dielectricgap.nc''，运行脚本。
 +
 +4.调整静电能量分析法的分析脚本，将 ''au_dielectricgap.py'' 作为输入文件，运行脚本。
 +
 +重复模拟和分析，您会发现电容增加了大约7倍。您可以清楚地看到下图红色圆圈所表示的电场预期内的不连续性。
 +
 +{{ :atk:au_dielectrica_implicit_induced-20181025.png?600 |}}
 ==== 介质的空间区域 ==== ==== 介质的空间区域 ====
 +
 +尝试用介质空间区域做相同的模拟，在 Builder 中用 Miscellaneous {{:atk:arrow.png?direct&5|}} Spatial Regions 工具在表面放置一个相对介电常数为 10 的框：
 +
 +{{ :atk:dielectric_region-20181025.png?600 |}}
 +
 +<WRAP center important 100%>
 +=== 注意 ===
 +介电区域是矩形框，而当前 fcc [111] 面的单胞为六边形。要解决这个不匹配的问题，就要确保矩形框在 AB 平面足够长，延伸至单胞之外。超出晶胞的部分在计算过程中可以被切除。
 +</WRAP>
 +
 +将新的结构发送到 Script Generator {{:atk:script_generator.png?direct&25|}}，然后重复所有的步骤。或者只需要在 Editor {{:atk:editor.png?direct&25|}}中发开结构，复制/粘贴已有脚本中的相关部分，修改输出文件名称。
 +
 +结果如下所示，电介质区域的位置由灰色阴影表示。
 +
 +{{ :atk:au_dielectric_region_induced-20181025.png?600 |}}
  
  
 ==== 比较 ==== ==== 比较 ====
  
 +在两种电介质的情况下，获得的电容为 2.7-3.8 zF，具体取决于选用的计算方法。差异主要源于：对于空间区域方法，您需要明确选择空间区域与表面的距离。这是由隐式溶剂方法隐含自动决定的，因为介电常数设置为 1 以尽可能接近每个原子核，鬼原子亦如此。
  
-===== 参考 =====+<WRAP center important 100%> 
 +=== 注意 === 
 +  * 静电能量分析中使用的脚本是独立的和通用的。在适当地修改文件名称后，它们也可用于分析其他系统。
  
 +  * 考虑到结构变化，Mulliken 电荷分析中使用的脚本在用于其他系统前需要先进行修改。
 + 
 +  * 这些方法仅适用于通过器件的电流非常小的情况。例如，传输极其小（它是一个电容器 - 而不是二极管！）。对于，您可以验证这个较大真空间隙的传输是否非常小，大约为 10<sup>-23</sup>。
 +</WRAP>
 +
 +
 +<WRAP center tip 100%>
 +=== 提示 ===
 +**下一步？**
 +纳米级电容器的另一个有趣的例子是可一次形成的 [[https://docs.quantumwise.com/tutorials/cnt_junctions/cnt_junctions.html#cnt-junctions|Carbon Nanotube Junction]]。
 +</WRAP>
 +
 +===== 参考 =====
  
 +  * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/tutorials/atomic-scale_capacitance/atomic-scale_capacitance.html|https://docs.quantumwise.com/tutorials/atomic-scale_capacitance/atomic-scale_capacitance.html]]
  
  
atk/原子尺度的电容.1540474645.txt.gz · 最后更改: 2018/10/25 21:37 由 xie.congwei

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