Li-S中Li离子的扩散系数：MSD法、VACF法，以及结合尔伦尼乌斯公式将扩散系数外推到低温
概述：
S 晶体中，随机插入一定数量的 Li 原子，形成 Li$_{0.4}$S，然后通过退火操作形成非晶结构，并基于该结构进行 1600K 恒温分子动力学模拟，从该过程中计算 Li 原子扩散系数
可以通过两种不同的方式计算扩散系数：
1，通过均方位移的斜率（MSD，推荐）： \[MSD(t) = \langle [\textbf{r}(0) - \textbf{r}(t)]^2 \rangle\]
\[D = \textrm{slope(MSD)}/6\]
2，通过速度自相关函数（VACF，这需要将采样频率设置为一个较小的数字）的积分： \[D = \frac{1}{3} \int_{t=0}^{t=t_{max}} \langle \textbf{v}(0) \cdot \textbf{v}(t) \rangle \rm{d}t\]
建模
S 晶体 *.cif 文件下载（后解压得到*.cif）。AMSinput → File → Import Coordinates读取 *.cif 文件，总计128 个 S 原子：
另开一个AMSinput并创建一个Li原子，File → Export Coordinates保存为 Li.xyz。Edit → Builder，添加 51 个 Li原子，注意最小原子间距从默认 2.5Å 改为 1Å，否则Li原子插不进去：
优化，并通过退火得到“非晶结构”
优化
优化过程这里不再详细展开，用户自行进行即可，Task选择 Geometry Optimization，力场选择LiS.ff，并在Details → Geometry Optimization窗口中，勾选Optimize lattice，保存作业并运行。收敛后，Movie的最后一帧用于后续的退火操作。
退火
基于AMSinput中的新结构，（为了看起来更舒服，可以Bonds→Guess bonds重新猜测键级），设置退火参数：
退火结果：SCM → Movie → MD Properties → Temperature：
基于最后一帧结构，再次如前优化结构与晶格常数。
平衡的分子动力学模拟
基于上一步结构优化的结果，设置分子动力学参数：
基于MSD分析扩散系数
SCM → Movie → MD Properties → MSD，Frames从2000帧开始到最后一帧，Atoms输入Li表示计算所有Li原子的扩散系数，Max MSD frame表示5000帧作为一个分析单位（该量默认为设定分析总帧数的一半）：
点击Generate MSD，得到扩散系数3.918×10$^{-8} m2/s
基于自相关函数分析扩散系数
SCM → Movie → MD Properties → Autocorrelation Function，Frames从2000帧开始到最后一帧，Properties选择Diffusion CoefficientAtoms，Atoms输入Li表示计算所有Li原子的扩散系数，Max MSD frame表示5000帧作为一个分析单位（该量默认为设定分析总帧数的一半）
点击Generate ACF，得到扩散系数 3.850×10$^{-8} m2/s
低温扩撒系数
计算 300K 时的扩散系数需要很长时间的轨迹。因此可以考虑使用阿伦尼乌斯方程，通过高温扩散系数外推，来得到低温的扩散系数： \[D(T) = D_0 \exp{(-E_a / k_{B}T)}\] \[\ln{D(T)} = \ln{D_0} - \frac{E_a}{k_{B}}\cdot\frac{1}{T}\] 其中D$_0$为指前因子，E$_a$为活化能，k$_B$为玻尔兹曼常数，T为温度。
从（ln(D(T)) - 1/T）阿伦尼乌斯曲线，可以获得活化能与指前因子。为了外推 Li$_{0.4}$S 的扩散系数，我们需要计算至少四种不同温度（600 K、800 K、1200 K、1600 K）的轨迹，然后将扩散系数外推到较低的温度。