点缺陷 $X$ 的形成能 $E^f$ 被定义为研究系统和参考状态组分的能量差。类似于块状材料的形成能，但对于带电缺陷，如何选择参考状态则不是太清楚。在这里，我们遵循 C. Freysoldt 等人在综述中概述的程序。

$$E^f[X^q] = E_{tot}[X^q]-E_{tot}[bulk]-\sum_i n_i \mu_i + q \left(E_{VBM} + \mu_e \right) + E_{corr} .$$

$E_{tot}[X^q]$ 是带电荷 $q$ 的缺陷态总能量，其中所带电荷以基本电荷（$e>0$）的单位给出。$E_{tot}[bulk]$ 是与带缺陷结构大小相同的块体晶胞的总能量，$n_i \mu_i$ 是 $n_i$ 的参考能量与元素 $i$ 化学势 $\mu_i$ 的乘积。括号中的术语说明了对涉及到使缺陷带电的电子的化学势。$E_{VBM}$ 是由 ATK 计算研究块体（本教程中为无缺陷的块体 GaAs）的能带结构所给出的价带最大值，$\mu_e$ 在此处定义的是对应价带顶部的电子化学势。考虑到例如掺杂等原因引起费米能级的移位，$\mu_e$ 参数可以被当做一个自由参数。注意 $\mu_e=E_{gap}/2$ 对应的是未掺杂半导体的情况，$E_{gap}$ 是本征半导体带隙。最后的 $E_{corr}$ 是相关修正项之和。本例中，它校正了带电点缺陷周期性区域间的静电相互作用。由于库仑相互作用的长程特性，很难使用足够大的系统而不需要这种校正。想要了解有关修正方案的更多细节，请参阅下文的参考文章。

为了计算形成能，我们需要计算上面列出的每一项。流程如下：

• 选择要研究的化合物和缺陷，以及要使用的计算模型（交换关联、赝势等）。
• 采用所选计算模型弛豫原始的块体系统。
• 确定缺陷中元素的化学势。本例中，我们使用块体的总能量为移除的元素创造空位。
• 设置无缺陷的超胞计算 $E_{tot}[bulk]$ 和 $E_{VBM}$。
• 引入（带电的）缺陷，弛豫系统获得 $E_{tot}[X^q]$。
• 计算 $E_{corr}$ 中的关联项，最终得到形成能。

这些计算流程已经在QuantumATK使用 Sentaurus Materials Workbench 和 Study Object 实现了自动化计算。

QuantumATK包含了多个工具，可以用于研究半导体材料的点缺陷的形成能和转换能级，详情请参考以下几个教程，优先推荐使用最新版本支持的 SMW 模块进行此类研究，老版本用户则可以选择其他的自动或者手动方法。

本教程中使用 QuantumATK 模块 Sentaurus Materials Workbench（SMW）提供的全面、高度自动化的框架来计算 GaN 中各种带电缺陷的形成能和跃迁能级。SMW 旨在使从头计算的复杂工作流程更容易，让用户专注于感兴趣的特定应用领域。在本教程中，我们将使用缺陷列表（Defect List）功能轻松研究 GaN 中的几个点缺陷，这些点缺陷包括 3 种不同的结构类型和 2 种电荷状态，总共有 14 种不同的缺陷。

• 教程链接：使用Sentaurus Materials Workbench研究点缺陷(英文教程)

使用SMW可以方便的直接创建不同种类的的点缺陷：

图形界面提供直接计算和分析缺陷的能级的工具：

注：SMW 功能需要用户更新 license，具体事宜请与我们联系。

本教程中介绍如何计算中性和带电点缺陷的形成能，以及给定缺陷中心的稳定电荷态之间的跃迁能级。具体来说，我们将研究金刚石中硼的取代。我们将使用ChargedPointDefect Study Object来建立分析计算流程。

ChargedPointDefect Study Object 是在 O-2018.06 版本中引入的功能，是 QuantumATK 中研究充电点缺陷的推荐方法。以前版本的用户仍然可以在更复杂的手动工作流程中进行计算和分析，参考下一个实例教程。

• 教程链接：带电缺陷的形成能和跃迁能级

本教程中介绍如何计算中性和带电缺陷的形成能。具体实例涉及 GaAs 中的 As 和 Ga 空位中的各种电荷态。

• 教程链接：带电点缺陷的形成能（手动方法）

本教程介绍采用自适应动力学蒙特卡洛方法（AKMC）模拟 Si0.5Ge0.5 合金空位扩散。AKMC 是一种可以即时执行的动力学蒙特卡洛（KMC）模拟算法，无需预先定义一组状态和反应机制。通过定位势能面上的鞍点确定反应机制，然后运用谐波过渡态理论（HTST）计算反应速率。

• 教程链接：使用AKMC方法模拟Si0.5Ge0.5中空位的扩散

• Sentaurus Materials workbech 功能列表
• Sentaurus Materials Workbench 手册（英文）
• Fedwa El-Mellouhi and Normand Mousseau. Self-vacancies in gallium arsenide: An ab initio calculation. Phys. Rev. B, 71(12):125207, 2005. doi:10.1103/PhysRevB.71.125207.
• Christoph Freysoldt, Blazej Grabowski, Tilmann Hickel, Jörg Neugebauer, Georg Kresse, Anderson Janotti, and Chris G. Van De Walle. First-principles calculations for point defects in solids. Rev. Mod. Phys., 86(1):253–305, 2014. doi:10.1103/RevModPhys.86.253.
• Christoph Freysoldt, Jörg Neugebauer, and Chris G. Van De Walle. Fully Ab Initio finite-size corrections for charged-defect supercell calculations. Phys. Rev. Lett., 102:016402, 2009. doi:10.1103/PhysRevLett.102.016402.