这是本文档旧的修订版！
CO/Pd (100)的结构优化
版本：2015.1
在本教程中，您将学习如何用 Fixed 和 Rigid 约束原子并进行结构优化。学习案例为 CO 分子在 Pd(100) 面上的吸附，所选计算工具为 ATK-DFT 计算引擎和标准 GGA 泛函。
具体地，您将：
1. 优化块体钯晶体；
2. 切割块体获得 Pd(100) 面，然后弛豫结构；
3. 表面吸附 CO 分子，按以下 2 步对体系进行弛豫；
（1）初始弛豫期间，给原子施加 Rigid 约束；
（2）最终优化时，对底部的 Pd 原子施加 Fixed 约束。
4. 最后，弛豫 CO 分子，计算吸附能。
钯块体
创建一个新的项目，命名为 “Pd100_CO”，打开 Builder 
。
♥ 点击 Add 
From Database 将钯块体结构导入到 Stash，然后用发送按钮 
传送构形到 Script Generator 
。
♥ 在 Script Generator 中，双击添加 
New Claculator 和 
OptimizeGeometry 模块到脚本，将默认输出文件名称改为 Pd_bulk.nc。
♥ 双击 New Claculator 模块，在随即打开的窗口中设置参数:
◊ k-point sampling：9×9×9；
◊ exchange-correlation：GGA-PBE 泛函。
♥ 打开 OptimizeGeometry 模块，如下图所示设置参数。特别地：
◊ 不勾选 Constrain cell 以确保应力弛豫；
◊ 降低 Stress tolerance 至 0.005 eV/Å3；
◊ 点击 Save trajectory 保存弛豫的轨迹，输入轨迹文件名称为 Pd_bulk.nc。
提示
通常，保存轨迹文件是一个很好的做法。假如您的结构优化过程中断，可以轻易地从轨迹的最后一步重启计算。如果您想知道如何重启中断的计算，可以参考教程 Restarting stopped calculations。
♥ 单击 OK，结构优化窗口关闭。
♥ 至此，脚本已经完成。点 按钮将其发送到 Job Manager 
。保存出现在窗口的脚本并运行计算，耗时数秒钟。如果有需要，您可以在此 ↓Pd_bulk.py 下载脚本。
块体弛豫结束后，计算的输出结果会在 LabFloor 显示。ID 名字含有 gID000 和 gID002 的块体构形文件分别为最初和最终的结构，弛豫轨迹文件 ID 为 gID001。
您可以拖拽这些文件到 Viewer 
实现结构可视化。在浏览器中，将鼠标停在晶胞边界可以查看晶格常数，也可以在最新生成的 log 文件中查到。
在接下来的计算中，您所用到的都是都是弛豫后的块体结构 gID002。
构造 Pd(100) 面并弛豫
♥ 拖拽弛豫后的块体构形到 Builder 。
♥ 打开 Builders Surface (Cleave) 插件。
♥ 保留默认的 Miller 指数，单击 Next。
♥ 保留默认的 1×1 表面晶格，单击 Next。
♥ 在 Out-of-plane cell vector 下方选择 Non-periodic and normal（slab），4 层平面金属，顶部和底端分别有 10 Å 和 5 Å 的真空。单击 Finish 创建表面。
♥ 发送板状结构到 Script Generator ，脚本中添加 New Claculator， OptimizeGeometry 和 
TotalEnergy 模块，修改默认输出文件名称为 Pd100.nc。
♥ 按照以下设置计算器参数：
◊ k-point sampling：9×9×1 k 点；
◊ exchange-correlation：GGA-PBE；
◊ Poisson solver 选择 FFT2D，平板之下设置 Neumann 边界条件，之上用 Dirichlet 边界条件。
提示
这种沿模拟晶胞 C 方向上的特定边界条件设置很适合板状结构的计算，板上的真空在原则上可以扩展到无限远。
♥ 打开 OptimizeGeometry，为力的弛豫做出如下设置：
◊ 把轨迹保存到 Pd100_traj.nc 文件；
◊ 点击 Add Constraints 打开 Constraints Editor；
◊ 用鼠标选中 Pd(100) 面最底部的 2 层，点击 Add tag from selection 中。那两个原子现在被标注为 “Selection 0”，然后为其选择 Fixed 约束。
♥ 在 TotalEnergy 模块没有需要编辑的，所以到这步脚本已经完成了。保存为 Pd100.py，用 Job Manager 执行计算，大概需要 1 分钟。如果有需要，您可以在这 ↓Pd100.py 下载脚本。
Pd(100) 面的结构优化完成后，结果会立即出现在 LabFloor。您还可以用 Viewer 把弛豫轨迹可视化。
提示
选中 TotalEnergy，点击 Text Representation 插件可以查看弛豫后 Pd(100) 面的总能量，这个能量值在 log 文件中也有输出。
弛豫 CO/Pd(100) 体系
下一步就是在表面上添加 CO 分子，然后弛豫整个体系。您可以下载现成的 CO/Pd(100) 结构 ↓CO_Pd100.py。您还可以通过教程 Building molecule-surface systems:Benzene on Au(111) 学习怎样在表面上添加分子。
正如在介绍中提到的，您需要两步来弛豫 CO/Pd(100) 构形：
- 为了快速了解 CO 被吸附的位置，给 CO 施加 Rigid 约束，面施加 Fixed 约束，并设置一个相对较低的电子密度的网格截断。
- 最后一步的弛豫不会约束 CO 分子，只固定 Pd(100) 板的底部。
精确弛豫
将提供的CO/Pd(100)构形（↓CO_Pd100.py）移动到Script Generator，添加 New Claculator和 OptimizeGeometry模块。输入默认的输出文件名称为Pd100_CO_rigid.nc，然后编辑脚本：
♥ 在 New Claculator模块，除了将密度网格截断降至30 Hartree外，其他参数使用跟之前弛豫Pd(100)时相同的设置。
♥ OptimizeGeometry模块的设置也与弛豫Pd(100)时相似，只是约束的选择有略微的不同：
◊ 给金属板的所有原子加上Fixed约束；
◊ CO分子施加Rigid约束（把C原子和O原子添加到组“Selection 1”）。
注意
在力优化时，被施加了Rigid约束的原子团在移动时像刚体。
♥ 保存脚本为Pd100_CO_rigid.py，用Job Manager运行。如果串行执行的话大概耗时5分钟。您还可以在此 ↓Pd100_CO_rigid.py下载脚本。
重要
如果您查看弛豫的轨迹会发现，CO分子稍微偏移了初始位置，但C-O键的长度并没有改变，分子也未旋转。这就是刚性约束的作用。
最终弛豫
在此，您将以上一步得到的结果为初始状态，对CO/Pd(1 0 0)结构进行最终的结构优化。
♥ 把Pd_CO_rigid.nc里ID为gID002的结构发送到Scripter，默认输出文件名设为Pd_CO.nc。
♥ 再次添加 New Claculator， OptimizeGeometry和 TotalEnergy模块，参数编辑与之前步骤中的相似。只是，这次的ATD-DFT计算器的网格截断用75 Hartree，且只对底部的2个Pd原子加Fixed约束。
♥ 保存脚本为Pd_CO.py，在Job Manager或终端执行运算。模拟一共需要约20分钟，但如果在更多的CPU上并行运行的话，过程会快很多。脚本可以在此下载：↓Pd100_CO.py。
提示
在计算运行时，您可以用Viewer 工具监控结构优化的进程。随着弛豫步数的增加，轨迹对象也在持续更新。
计算完成时，您应该看下完整的弛豫轨迹，可以观察到CO分子从在Pd(100)面上中空的吸附点附近移动到两个Pd表面原子间的桥位。
弛豫CO分子
为了计算得到Pd(1 0 0)面上CO的吸附能，您也需要弛豫单独的CO分子。我们可以通过以下步骤获得：
♥ 在Builder里点击Add New Configuration添加新的结构；
♥ 选择Molecular Builder，在打开的面板中点击Fragments Carbon monoxide；
♥ 下一步，选择New Configuration的Stash里的H原子，将其替换为CO片段，关闭Molecular Builder窗口，将Stash里文件名称更改为CO。
提示
想要了解更多关于怎样使用Molecular Builder的信息，您可以查看教程：Molecular Builder。
现在，您只需要弛豫CO原子坐标、计算总能量。把结构发送到Script Generator，添加 New Claculator， OptimizeGeometry和 TotalEnergy模块。默认输出文件名称处输入CO.nc，然后按照以下对模块稍作编辑：
♥ New Claculator：选择GGA-PBE泛函；
♥ OptimizeGeometry：您可以保存轨迹文件或减小force tolerance，但这不是强制性的。
将脚本保存为CO.py并运行，计算速度非常快。脚本也可以在此处下载: ↓CO.py。
您将会发现C-O键长的弛豫结果为1.143 Å，与实验数据非常吻合。
吸附能
现在您已经准备好在完全的单分子层覆盖下计算CO/Pd(100)的吸附能，$\Delta E$由总能差得到：
$$\Delta E = E_\mathrm{products} - E_\mathrm{reactants} = E_\mathrm{Pd(100)/CO} - E_\mathrm{Pd(100)} - E_\mathrm{CO}$$
您可以用Text Representations插件查看这三个能量值，从而得到$\Delta E$，或者还可以用脚本实现：↓adsorption_energy.py。
计算吸附能时，采用PBE和含有DZP基组的FHI赝势，结果为$\Delta E$ = -1.97 eV。但是，这个结果被所谓的基组叠加误差影响，所以您应该继续进行以下部分解决这个问题。
平衡校正
基组叠加误差（BSSE）是由LCAO基组的不完全造成的，会对不同子体系间的能量差产生重大影响。正如在教程（BSSE counterpoise correction）中做出的解释，在CO/Pd(100)体系中Pd和CO基组的叠加会增加由人为因素造成的总能量降低，这是因为Pd(100)和CO子体系可以互相“借”基函数。结果就是吸附能太大。
中和BSSE的标准做法是应用所谓的平衡校正。在ATK里，通过使用CounterpoiseCorrected实现。
因此，您应该计算CO/Pd(100)体系的平衡（CP）校正总能量，以便计算得到的CP校正吸附能。
$$\Delta E^\mathrm{CP} = E^\mathrm{CP}_\mathrm{Pd(100)/CO} - E_\mathrm{Pd(100)} - E_\mathrm{CO}$$
采用如下所示的脚本（可在此下载：↓Pd_CO_cp.py）。该脚本读取之前弛豫的CO/Pd(100)结构和使用的计算器，并创建新的计算器应用在CP校正上。然后弛豫结构，计算总能量。
可以用Job Manager或终端运行脚本。它应该只执行4个非常小的弛豫步骤，在10分钟内完成计算。CP校正会增大CO/Pd(100)体系的能量，导致吸附能$\Delta E^\mathrm{CP}$ = -1.68 eV。
- Pd_CO_cp.py
1 # ------------------------------------------------------------- 2 # Bulk Configuration 3 # ------------------------------------------------------------- 4 5 bulk_configuration = nlread('Pd100_CO.nc', BulkConfiguration)[-1] 6 7 # Add tags 8 bulk_configuration.addTags('CO', [4, 5]) 9 bulk_configuration.addTags('Pd', [0, 1, 2, 3]) 10 bulk_configuration.addTags('Selection 0', [0, 1]) 11 12 # ------------------------------------------------------------- 13 # Calculator 14 # ------------------------------------------------------------- 15 16 # Get the calculator settings from non-BSSE calculation. 17 calculator = bulk_configuration.calculator() 18 basis_set = calculator.basisSet() 19 exchange_correlation = calculator.exchangeCorrelation() 20 numerical_accuracy_parameters = calculator.numericalAccuracyParameters() 21 poisson_solver = calculator.poissonSolver() 22 23 # Create BSSE calculator. 24 bsse_calculator = counterpoiseCorrected(LCAOCalculator, ["CO", "Pd"]) 25 calculator = bsse_calculator( 26 basis_set=basis_set, 27 exchange_correlation=exchange_correlation, 28 numerical_accuracy_parameters=numerical_accuracy_parameters, 29 poisson_solver=poisson_solver, 30 ) 31 32 bulk_configuration.setCalculator(calculator) 33 nlprint(bulk_configuration) 34 bulk_configuration.update() 35 nlsave('Pd100_CO_cp.nc', bulk_configuration) 36 37 # ------------------------------------------------------------- 38 # Optimize Geometry 39 # ------------------------------------------------------------- 40 constraints = [0, 1] 41 42 bulk_configuration = OptimizeGeometry( 43 bulk_configuration, 44 max_forces=0.05*eV/Ang, 45 max_steps=200, 46 max_step_length=0.2*Ang, 47 constraints=constraints, 48 trajectory_filename='Pd100_CO_cp.nc', 49 disable_stress=True, 50 optimizer_method=LBFGS(), 51 ) 52 nlsave('Pd100_CO_cp.nc', bulk_configuration) 53 nlprint(bulk_configuration) 54 55 # ------------------------------------------------------------- 56 # Total Energy 57 # ------------------------------------------------------------- 58 total_energy = TotalEnergy(bulk_configuration) 59 nlsave('Pd100_CO_cp.nc', total_energy) 60 nlprint(total_energy) ''