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--- atk:si_100_表面的复数能带 [2019/09/01 09:37] – [3D 和 2D 的可视化] dong.dong
+++ atk:si_100_表面的复数能带 [2019/09/01 10:00] (当前版本) – [背景] dong.dong
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-本教程中，您将计算 Si 晶体 (100) 面上的复数能带。
+本教程中，您将计算 Si 晶体 (100) 面上的复数能带。您将：
-特别地，您将：
   - 创建 Si(100) 表面；
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 ===== 背景 =====
-对于周期性固体，薛定谔方程 $H \psi_{n{\bf k}} = E_{n{\bf k}} S \psi_{n{\bf k}}$ （$S$ 为重叠矩阵）中的 $\psi_{n{\bf k}}$ 可以写为 $\psi_{n{\bf k}}({\bf r}) = e^{-i {\bf k}\cdot {\bf r}} U_{n{\bf k}}({\bf r})$，这里的 $U_{n{\bf k}}({\bf r})$ 是与晶体自身周期性相同的周期函数。在一般的能带结构计算中，波矢量 ${\bf k}$ 为实数，通过求解上面的薛定谔方程得到不同 ${\bf k}$ （通常位于第一布里渊区的对称线上） 的固定值，定义一个特征向量，由此确定本征能量 $E_{n{\bf k}}$ （即能带结构）。
+对于周期性固体，薛定谔方程 $H \psi_{n{\bf k}} = E_{n{\bf k}} S \psi_{n{\bf k}}$ （$S$ 为重叠矩阵）中的 $\psi_{n{\bf k}}$ 可以写为 $\psi_{n{\bf k}}({\bf r}) = e^{-i {\bf k}\cdot {\bf r}} U_{n{\bf k}}({\bf r})$，这里的 $U_{n{\bf k}}({\bf r})$ 是与晶体自身周期性相同的周期函数。在一般的能带结构计算中，波矢量 ${\bf k}$ 为实数，通过求解上面的薛定谔方程得到不同 ${\bf k}$ （通常位于第一布里渊区的高对称线上） 值上的本征矢量，由此确定本征能量 $E_{n{\bf k}}$ （即能带结构）。
+计算复数能带的方法可参考 <color #00a2e8>[CS82]</color>。在固定能量 $E$ 的情况下，要求解的是满足薛定谔方程的 ${\bf k}$ 值。这种解法可以得到实数和复数的 ${\bf k}$，实数 ${\bf k}$ 的解是通常的 Bloch 态，而带有虚部的解是在一个方向上呈指数递减，相反方向上递增。这样的解通常不能稳定存在于块体材料中，因此在能带结构计算中通常被忽略。然而，它们可以存在于表面或界面处，并且可以提供关于电子态如何在材料中衰减的信息，例如电子态如何通过一个薄的隧道势垒。
-计算复数能带的另一个方法可参考 <color #00a2e8>[CS82]</color>。代替地，能量 $E$ 是固定的，用来解薛定谔方程的 ${\bf k}$ 是需要求解的值。这些解法可以得到实数和复数的 ${\bf k}$，实数 ${\bf k}$ 的解通常是 Bloch 态，而虚部的解是在一个方向上呈指数递减，另一个方向上递增。这样的解不能存在于块体材料中，因此在能带结构计算中通常被忽略。然而，它们可以存在于表面或界面处，并且可以提供关于电子态如何在材料中衰变的信息，例如通过一个薄的隧道屏障。
+更多关于复数能带结构的概念和在导电结中的应用，请参考：
+  * Jensen, A. et al. Complex band structure and electronic transmission eigenchannels. J. Chem. Phys. 147, 224104 (2017)。
+  * Yia-Chung Chang and J. N. Schulman. Complex band structures of crystalline solids: An eigenvalue method. Phys. Rev. B, 25:3975–3986, Mar 1982. doi:10.1103/PhysRevB.25.3975.
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   * [CS82]	Yia-Chung Chang and J. N. Schulman. Complex band structures of crystalline solids: An eigenvalue method. //Phys. Rev. B//, 25:3975–3986, Mar 1982. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.25.3975|doi:10.1103/PhysRevB.25.3975]].
+  * Jensen, A. et al. Complex band structure and electronic transmission eigenchannels. J. Chem. Phys. 147, 224104 (2017).
   * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/tutorials/complex_bandstructure/complex_bandstructure.html|https://docs.quantumwise.com/tutorials/complex_bandstructure/complex_bandstructure.html]]

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