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您的足迹: • 如何计算轨道重叠对Mayer键级的贡献 • 随机合金 InGaAs 的有效能带结构 • 多孔材料/MOF/分子筛/框架结构材料[目录]
atk:si_100_表面的复数能带

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atk:si_100_表面的复数能带 [2018/12/26 23:46] – [3D 和 2D 的可视化] xie.congweiatk:si_100_表面的复数能带 [2019/09/01 10:00] (当前版本) – [背景] dong.dong
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-本教程中，您将计算 Si 晶体 (100) 面上的复数能带。 +本教程中，您将计算 Si 晶体 (100) 面上的复数能带。您将：
- +
-特别地，您将：+
  
   - 创建 Si(100) 表面；   - 创建 Si(100) 表面；
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 ===== 背景 ===== ===== 背景 =====
  
-对于周期性固体，薛定谔方程 $H \psi_{n{\bf k}} = E_{n{\bf k}} S \psi_{n{\bf k}}$ （$S$ 为重叠矩阵）中的 $\psi_{n{\bf k}}$ 可以写为 $\psi_{n{\bf k}}({\bf r}) = e^{-i {\bf k}\cdot {\bf r}} U_{n{\bf k}}({\bf r})$，这里的 $U_{n{\bf k}}({\bf r})$ 是与晶体自身周期性相同的周期函数。在一般的能带结构计算中，波矢量 ${\bf k}$ 为实数，通过求解上面的薛定谔方程得到不同 ${\bf k}$ （通常位于第一布里渊区的对称线上） 的固定值，定义一个特征向量，由此确定本征能量 $E_{n{\bf k}}$ （即能带结构）。+对于周期性固体，薛定谔方程 $H \psi_{n{\bf k}} = E_{n{\bf k}} S \psi_{n{\bf k}}$ （$S$ 为重叠矩阵）中的 $\psi_{n{\bf k}}$ 可以写为 $\psi_{n{\bf k}}({\bf r}) = e^{-i {\bf k}\cdot {\bf r}} U_{n{\bf k}}({\bf r})$，这里的 $U_{n{\bf k}}({\bf r})$ 是与晶体自身周期性相同的周期函数。在一般的能带结构计算中，波矢量 ${\bf k}$ 为实数，通过求解上面的薛定谔方程得到不同 ${\bf k}$ （通常位于第一布里渊区的高对称线上） 值上的本征矢量，由此确定本征能量 $E_{n{\bf k}}$ （即能带结构）。
  
-计算复数能带的另一个方法可参考 <color #00a2e8>[CS82]</color>。代替地，能量 $E$ 是固定的，用来解薛定谔方程的 ${\bf k}$ 是需要求解的值。这些解法可以得到实数和复数的 ${\bf k}$，实数 ${\bf k}$ 的解通常是 Bloch 态，而虚部的解是在一个方向上呈指数递减，另一个方向上递增。这样的解不能存在于块体材料中，因此在能带结构计算中通常被忽略。然而，它们可以存在于表面或界面处，并且可以提供关于电子态如何在材料中衰变的信息，例如通过一个薄的隧道屏障。+计算复数能带的方法可参考 <color #00a2e8>[CS82]</color>。在固定能量 $E$ 的情况下，要求解的是满足薛定谔方程的 ${\bf k}$ 值。这种解法可以得到实数和复数的 ${\bf k}$，实数 ${\bf k}$ 的解是通常的 Bloch 态，而带有虚部的解是在一个方向上呈指数递减，相反方向上递增。这样的解通常不能稳定存在于块体材料中，因此在能带结构计算中通常被忽略。然而，它们可以存在于表面或界面处，并且可以提供关于电子态如何在材料中衰减的信息，例如电子态如何通过一个薄的隧道势垒。 
 + 
 +更多关于复数能带结构的概念和在导电结中的应用，请参考： 
 +  * Jensen, A. et al. Complex band structure and electronic transmission eigenchannels. J. Chem. Phys. 147, 224104 (2017)。 
 +  * Yia-Chung Chang and J. N. Schulman. Complex band structures of crystalline solids: An eigenvalue method. Phys. Rev. B, 25:3975–3986, Mar 1982. doi:10.1103/PhysRevB.25.3975.
  
  
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 本教程中的计算将使用 QuantumATK 的半经验模型。所有参数的完整说明和有关其物理相关性在很多情况下的详细讨论，可参阅 [[https://docs.quantumwise.com/manual/manual.html|ATK Reference Manual]]。特别是，参考手册条目中与复数能带计算相关的：[[https://www.synopsys.com/silicon/quantumatk.html|ComplexBandstructure]]。 本教程中的计算将使用 QuantumATK 的半经验模型。所有参数的完整说明和有关其物理相关性在很多情况下的详细讨论，可参阅 [[https://docs.quantumwise.com/manual/manual.html|ATK Reference Manual]]。特别是，参考手册条目中与复数能带计算相关的：[[https://www.synopsys.com/silicon/quantumatk.html|ComplexBandstructure]]。
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP center info 100%>
 +=== 提示 ===
 +**本教程使用特定版本的QuantumATK创建，因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别，请在学习时务必注意。**
 +  * 不同版本的QuantumATK的py脚本可能不兼容；
 +  * 较新的版本输出的数据文件默认为hdf5；
 +  * 老版本的数据文件为nc文件，可以被新版本读取。
 </WRAP> </WRAP>
  
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 ==== 3D 和 2D 的可视化 ==== ==== 3D 和 2D 的可视化 ====
 +
 +<WRAP center tip>
 +提示：在较新的版本中，复数能带可以直接在分析工具中用Complex Band Structure Analyzer可视化，无需再使用脚本。此处保留脚本供大家学习如何使用Python语言进行复杂的作图。
 +</WRAP>
  
  
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 另一种将复数能带结构实数部分可视化的方式就是利用颜色。脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/2D_plot.py|↓ 2D_plot.py]] 可以实现（您可以看到之后的脚本）。它的最后可能会有些复杂，但那部分仅用于放置颜色条，可以省略。 另一种将复数能带结构实数部分可视化的方式就是利用颜色。脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/2D_plot.py|↓ 2D_plot.py]] 可以实现（您可以看到之后的脚本）。它的最后可能会有些复杂，但那部分仅用于放置颜色条，可以省略。
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-{{ :atk:2d_plot-20181226.png?600 |}} 
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-图 53 复数能带结构的 2D 可视化图。注意 k 值的颜色编码如何应用于能带结构的实数和复数部分，这使得能更容易分辨出复数能带附着于实数能带的位置。 
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-复数能带的“森林”中有一个相当大的 $\kappa$ 值，在紧束缚模拟中并不常见。然而，对于 DFT 和 Hückel 理论中，基组更大，因此与含有各种价带的未占用能级连接的复数能带也就更多。 
  
 <code python>   <code python>  
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-<WRAP center round tip 60%>+{{ :atk:2d_plot-20181226.png?600 |}} 
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 +图 53 复数能带结构的 2D 可视化图。注意 k 值的颜色编码如何应用于能带结构的实数和复数部分，这使得能更容易分辨出复数能带附着于实数能带的位置。 
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 +复数能带的“森林”中有一个相当大的 $\kappa$ 值，在紧束缚模拟中并不常见。然而，对于 DFT 和 Hückel 理论中，基组更大，因此与含有各种价带的未占用能级连接的复数能带也就更多。 
 + 
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 +<WRAP center tip 100%>
 === 提示 === === 提示 ===
 您可能注意到了可视化中存在着“间隙”。原因在于，与正常的能带图不同，不是将数据绘制成线而是圆点。在标准的能带图中，您可以用一些置信水平定义“能带”，在对称点（只有在能带交叉处会产生一些小问题）间连续分布。在当前案例中，首先解的数量在每个能量处（尤其是复数一侧）不同，且依赖于能量取样的密度，您可能不会找到一条特别的能带接近于某些点，这些点位于能带非常平缓（重的有效质量）的位置。通过增加能量点的数量可以在一定程度上缓解这种情况。 您可能注意到了可视化中存在着“间隙”。原因在于，与正常的能带图不同，不是将数据绘制成线而是圆点。在标准的能带图中，您可以用一些置信水平定义“能带”，在对称点（只有在能带交叉处会产生一些小问题）间连续分布。在当前案例中，首先解的数量在每个能量处（尤其是复数一侧）不同，且依赖于能量取样的密度，您可能不会找到一条特别的能带接近于某些点，这些点位于能带非常平缓（重的有效质量）的位置。通过增加能量点的数量可以在一定程度上缓解这种情况。
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 ==== 参考 ==== ==== 参考 ====
  
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 +  * [CS82] Yia-Chung Chang and J. N. Schulman. Complex band structures of crystalline solids: An eigenvalue method. //Phys. Rev. B//, 25:3975–3986, Mar 1982. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.25.3975|doi:10.1103/PhysRevB.25.3975]].
 +
 +  * Jensen, A. et al. Complex band structure and electronic transmission eigenchannels. J. Chem. Phys. 147, 224104 (2017).
 +  * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/tutorials/complex_bandstructure/complex_bandstructure.html|https://docs.quantumwise.com/tutorials/complex_bandstructure/complex_bandstructure.html]]
atk/si_100_表面的复数能带.1545839208.txt.gz · 最后更改: 2018/12/26 23:46 由 xie.congwei

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