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--- atk:dft-1:2和dft-pps密度泛函方法计算电子态 [2020/06/01 21:04] – [手动设置 DFT-1/2 参数] xie.congwei
+++ atk:dft-1:2和dft-pps密度泛函方法计算电子态 [2021/12/06 15:57] (当前版本) – [DFT-12 和 DFT-PPS 密度泛函方法计算电子态] fermi
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-====== DFT-12 和 DFT-PPS 密度泛函方法计算电子态 ======
+====== DFT-1/2 和 DFT-PPS 密度泛函方法计算电子态 ======
 **版本：**2017.0
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 ===== DFT-PPS 法 =====
+如上文所述，DFT-PPS 法是将偏移应用于 SG15 赝势的非局域投影。赝势的非局域部分 $\hat{V}_\text{nl}$ 根据以下修改：
+$$\hat{V}_\text{nl} \rightarrow \hat{V}_\text{nl} \mathrel{+}
+\sum_l |p_{l} \rangle  \alpha_{l} \langle p_{l} | ,$$
+求和覆盖了所有的投影 $p_{l}$，$\alpha_{l}$ 是一个取决于轨道角动量量子数 $l$ 的经验参数。注意，这种方法不会增加 DFT 计算的计算成本！
+所需的投影偏移参数已针对硅和锗进行了优化，仅可与 PBE 密度函数和 SG15 赝势一起使用。这些作为单独的基组实现：
+<code python>
+BasisGGASG15.Silicon_LowProjectorShift
+BasisGGASG15.Silicon_MediumProjectorShift
+BasisGGASG15.Silicon_HighProjectorShift
+BasisGGASG15.Silicon_UltraProjectorShift
+BasisGGASG15.Germanium_MediumProjectorShift
+BasisGGASG15.Germanium_HighProjectorShift
+BasisGGASG15.Germanium_UltraProjectorShift
+</code>
+对于每一种元素，同样的优化投影偏移设置都应用在所有的 SG15 基组。脚本 [[https://docs.quantumatk.com/_downloads/projector_shifts.py|↓ projector_shifts.py]] 展示了 Si 和 Ge 的固有 DFT-PPS 参数。
+<code python>
+basis_sets = [
+    BasisGGASG15.Silicon_MediumProjectorShift,  # Si PPS-PBE SG15-Medium
+    BasisGGASG15.Germanium_HighProjectorShift , # Ge PPS-PBE SG15-High
+    ]
+for basis_set,element in zip(basis_sets,['Si','Ge']):
+    print(element)
+    projector_shift = basis_set.projectorShift()
+    print("s-shift: %+.3f eV" % projector_shift.sOrbitalShift().inUnitsOf(eV))
+    print("p-shift: %+.3f eV" % projector_shift.pOrbitalShift().inUnitsOf(eV))
+    print("d-shift: %+.3f eV" % projector_shift.dOrbitalShift().inUnitsOf(eV))
+</code>
+运行后会产生如下所示的输出。Si 的 ''d-shift'' 是 0.0 eV，因为硅没有 d 电子：
+<code python>
+Si
+s-shift: +21.330 eV
+p-shift: -1.430 eV
+d-shift: +0.000 eV
+Ge
+s-shift: +13.790 eV
+p-shift: +0.220 eV
+d-shift: -2.030 eV
+</code>
 ==== Si、SiGe、Ge 的带隙和晶格常数 ====
+如下所示，在 {{:atk:script_generator.png?direct&25|}} **Script Generator** 中，通过为 Si 或 Ge 选择其中一个 ''ProjectorShift'' 基组就可以启动 DFT-PPS 法。从普通 PBE 切换到 DFT-PPS 无需更改其他计算器设置。
+{{ :atk:dft-1:pps_scripter-20200601.png?700 |}}
+DFT-PPS 法非常方便的一点是，它可以像普通 GGA 计算一样进行几何优化（力和应力最小化）–实际上，通常选择 DFT-PPS 参数提供高度精确半导体晶格常数的同时还能得到准确的带隙。
+接下来，您将研究块体 Si 和 Ge 和一个简单的 50/50 SiGe 合金。这三个块体构型在脚本 [[https://docs.quantumatk.com/_downloads/bulks.py|↓ bulks.py]] 中定义。脚本 [[https://docs.quantumatk.com/_downloads/pbe.py|↓ pbe.py]] 运行对 3 个构型进行结构优化和能带结构分析，而 [[https://docs.quantumatk.com/_downloads/pps.py|↓ pps.py]] 采用 DFT-PPS 法进行同样的操作。
+最后一个脚本如下所示。请注意该特定脚本中从第 2 到 12 行，从外部脚本导入了块体构型，并在这些构型和基组上建立了 Python 循环：
+{{ :atk:dft-1:截图-20200601.png?600 |}}
+<code python>
+   # -*- coding: utf-8 -*-
+   from bulks import si, ge, sige
+   setVerbosity(MinimalLog)
+
+   configurations = [si,ge,sige]
+   labels         = ['Si','Ge','SiGe']
+   si_basis = BasisGGASG15.Silicon_MediumProjectorShift
+   ge_basis = BasisGGASG15.Germanium_HighProjectorShift
+   basis_sets     = [[si_basis], [ge_basis], [si_basis,ge_basis]]
+
+   for bulk_configuration,label,basis_set in zip(configurations,labels,basis_sets):
+       outfile = "%s_PPS.hdf5" % label
+
+       # -------------------------------------------------------------
+       # Calculator
+       # -------------------------------------------------------------
+       k_point_sampling = MonkhorstPackGrid(
+           na=9,
+           nb=9,
+           nc=9,
+           )
+       numerical_accuracy_parameters = NumericalAccuracyParameters(
+           k_point_sampling=k_point_sampling,
+           density_mesh_cutoff=90.0*Hartree,
+           )
+
+       calculator = LCAOCalculator(
+           basis_set=basis_set,
+           numerical_accuracy_parameters=numerical_accuracy_parameters,
+           )
+
+       bulk_configuration.setCalculator(calculator)
+       nlprint(bulk_configuration)
+       bulk_configuration.update()
+       nlsave(outfile, bulk_configuration)
+
+       # -------------------------------------------------------------
+       # Optimize Geometry
+       # -------------------------------------------------------------
+       fix_atom_indices_0 = [0, 1]
+       constraints = [FixAtomConstraints(fix_atom_indices_0)]
+
+       bulk_configuration = OptimizeGeometry(
+           bulk_configuration,
+           max_forces=0.05*eV/Ang,
+           max_stress=0.1*GPa,
+           max_steps=200,
+           max_step_length=0.2*Ang,
+           constraints=constraints,
+           trajectory_filename=None,
+           optimizer_method=LBFGS(),
+           constrain_bravais_lattice=True,
+       )
+       nlsave(outfile, bulk_configuration)
+       nlprint(bulk_configuration)
+
+       # -------------------------------------------------------------
+       # Bandstructure
+       # -------------------------------------------------------------
+       bandstructure = Bandstructure(
+           configuration=bulk_configuration,
+           route=['L', 'G', 'X'],
+           points_per_segment=50
+           )
+       nlsave(outfile, bandstructure)
+</code>
+下载这 3 个脚本（[[https://docs.quantumatk.com/_downloads/bulks.py|↓ bulks.py]], [[https://docs.quantumatk.com/_downloads/pbe.py|↓ pbe.py]], [[https://docs.quantumatk.com/_downloads/pps.py|↓ pps.py]]），用 {{:atk:job_manager.png?direct&25|}} **Job Manager** 或从终端运行后两个脚本：
+<code python>
+$ atkpython pps.py > pps.log
+$ atkpython pbe.py > pbe.log
+</code>
+每个作业执行大概需要 5 分钟。
+然后使用脚本 [[https://docs.quantumatk.com/_downloads/plot_pps.py|↓ plot_pps.py]] 绘制结果。运行该脚本应产生下图，其中对于 PBE （虚线）和 DFT-PPS （实线），计算出的间接带隙显示为红色圆圈，计算出的晶格常数显示为蓝色正方形。
+Si 和 Ge 的 DFT-PPS 带隙与实验比较一致（黑色圆点；来自参考文献 <color #00a2e8>[LRS96]</color> ），并且随锗含量递增大致呈线性变化。相反地，普通的 PBE 法预测 Ge 带隙为零。
+与未经校正的 PBE 相比，纯 Si 和 Ge 的 DFT-PPS 晶格常数也更接近实验（灰色方块）。
+{{ :atk:dft-1:sige-20200601.png?600 |}}
 ==== 手动设置 DFT-PPS 参数 ====
+当然，也可以手动设置 DFT-PPS 投影偏移参数，而不使用默认值。对于没有默认 DFT-PPS 参数（仅 Si 和 Ge 当前具有默认值）的元素，这将在 DFT-PPS 计算中特别有用。
+''PseudoPotentialProjectorShift'' 类的一个实例提供投影偏移，然后将其作为 SG15 基组的参数。例如，以下脚本手动地将 Si 和 Ge 的 DFT-PPS 参数设置为默认：
+<code python>
+#----------------------------------------
+# Basis Set
+#----------------------------------------
+# Basis set for Silicon
+SiliconBasis_projector_shift = PseudoPotentialProjectorShift(
+    s_orbital_shift=21.33*eV,
+    p_orbital_shift=-1.43*eV,
+    d_orbital_shift=0.0*eV,
+    f_orbital_shift=0.0*eV,
+    g_orbital_shift=0.0*eV
+    )
+SiliconBasis = BasisGGASG15.Silicon_Medium(projector_shift=SiliconBasis_projector_shift)
+# Basis set for Germanium
+GermaniumBasis_projector_shift = PseudoPotentialProjectorShift(
+    s_orbital_shift=13.79*eV,
+    p_orbital_shift=0.22*eV,
+    d_orbital_shift=-2.03*eV,
+    f_orbital_shift=0.0*eV,
+    g_orbital_shift=0.0*eV
+    )
+GermaniumBasis = BasisGGASG15.Germanium_High(projector_shift=GermaniumBasis_projector_shift)
+# Total basis set
+basis_set = [
+    SiliconBasis,
+    GermaniumBasis,
+    ]
+</code>
+<WRAP center alert 100%>
+=== 警告 ===
+选择适当的 DFT-PPS 参数可能是一件非常微妙的事情，并且通常需要数值优化程序。[[https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html|SciPy]] 软件可以提供许多此类例程，但是，如果您选择使用非默认 DFT-PPS 参数，则这些参数的质量完全由用户自己承担！
+QuantumWise 不支持优化 DFT-PPS 参数。如果有默认参数的，我们通常建议用户使用默认值。
+</WRAP>
-===== 参数 =====
+===== 参考 =====
+  * 英文原文：https://docs.quantumatk.com/tutorials/dft_half_pps/dft_half_pps.html
+  * [FMT08]	Luiz G. Ferreira, Marcelo Marques, and Lara K. Teles. Approximation to density functional theory for the calculation of band gaps of semiconductors. //Phys. Rev. B//, 78:125116, Sep 2008. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.78.125116|doi:10.1103/PhysRevB.78.125116]].
+  * [FMT11]	(1, 2) Luiz G. Ferreira, Marcelo Marques, and Lara K. Teles. Slater half-occupation technique revisited: the LDA-1/2 and GGA-1/2 approaches for atomic ionization energies and band gaps in semiconductors. //AIP Adv//., 1(3):032119, 2011. [[https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.3624562|doi:10.1063/1.3624562]].
+  * [LRS96]	(1, 2, 3) M. Levinshtein, S. Rumyantsev, and M. Shur, editors. //Handbook Series on Semiconductor Parameters//. volume 1. World Scientific Publishing Cp. Pte. Ltd., Singapore, 1996.
+  * [WZ95]	L.-W. Wang and A. Zunger. Local-density-derived semiempirical pseudopotentials. //Phys. Rev. B//, 51:17398–17416, 1995. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.51.17398|doi:10.1103/PhysRevB.51.17398]].

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