atk:弹性常数

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--- atk:弹性常数 [2018/05/16 14:54] – [运用DFT计算弹性常数] fermi
+++ atk:弹性常数 [2018/08/22 21:39] (当前版本) – [弹性常数] fermi
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 ====== 弹性常数 ======
-Virtual NanoLab 和 Atomistix ToolKit 可以提供非常简单的方法计算**任意块体的弹性常数**。该方法具有普遍适用性，极易与密度泛函理论（ATK-DFT）、半经验方法（ATK-SE）、经典势（ATK-ForceField）结合使用。在本教程中，您将学习如何借助 ATK 计算弹性常数。
+QuantumATK 提供非常简单的方法计算 **任意块体的弹性常数**。该方法具有普遍适用性，极易与密度泛函理论（ATK-DFT）、半经验方法（ATK-SE）、经典势（ATK-ForceField）结合使用。在本教程中，您将学习如何借助 QuantumATK 计算弹性常数。
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 应力和应变张量总是组成对称的 3×3 矩阵，因此它们可以通过 Voigt notation 表示法用 6 个矢量简洁地表达。
-$$\boldsymbol{\sigma} = ( \sigma_{xx},\sigma_{yy},\sigma_{zz},\sigma_{yz},\sigma_{xz},\sigma_{xy} ) ,$$
+$$
+\boldsymbol{\sigma} = ( \sigma_{xx},\sigma_{yy},\sigma_{zz},\sigma_{yz},\sigma_{xz},\sigma_{xy} ) ,
+$$
 和
-$$\boldsymbol{\varepsilon} = ( \varepsilon_{xx},\varepsilon_{yy},\varepsilon_{zz},2\varepsilon_{yz},2\varepsilon_{xz},2\varepsilon_{xy} ).$$
+$$
+\boldsymbol{\varepsilon} = ( \varepsilon_{xx},\varepsilon_{yy},\varepsilon_{zz},2\varepsilon_{yz},2\varepsilon_{xz},2\varepsilon_{xy} ).
+$$
 应力张量和给定应变矢量的线性关系可以表达为：
-$$\boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{C} \cdot \boldsymbol{\varepsilon} ,$$
+$$
+\boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{C} \cdot \boldsymbol{\varepsilon} ,
+$$
 这里的 $\boldsymbol{C}$ 是包含**弹性常数**的 6×6 对称矩阵。
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 随着晶体对称性的增高，矩阵 $\boldsymbol{C}$ 中独立项数目越少。例如，在立方晶体中只有 $C_{11}$、$C_{12}$ 和 $C_{44}$ 这 3 个独立项：
-$$\begin{split}\begin{pmatrix}
+$$
+\begin{split}\begin{pmatrix}
 \sigma_1 \\
 \sigma_2 \\
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 \varepsilon_5 \\
 \varepsilon_6 \\
-\end{pmatrix}\end{split}$$
+\end{pmatrix}\end{split}
+$$
 为了获得弹性常数，需要在模拟的晶胞上沿选定的应变矢量上施加一个小的形变 $\eta$，计算产生的应力张量。通过拟合每个 Vogit 应力和对应的应变矢量组成的 $\sigma_i(\eta)$ 曲线就可得到线性应力分布情况。然后将弹性常数作为计算线性方程组的最小二乘解，同时考虑晶体的对称性。
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 日志文件底部显示有弹性常数矩阵，且与使用了 Stillinger-Weber 势的文献中的结果高度吻合 <color #ed1c24>[Cow88]</color>。
+$$
  \begin{split}\begin{align}
  C_{11} &= 151.4\, \mathrm{GPa}, \\
@@ 行 153: / 行 161: @@
  C_{44} &= 56.4\, \mathrm{GPa}.
 \end{align}\end{split}
+$$

atk/弹性常数.1526453683.txt.gz · 最后更改: 2018/05/16 14:54 由 fermi

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