版本：2018

QuantumATK 为电子传输计算提供了一种市场领先且可实现高度优化非平衡格林函数（NEGF）的方法。即便如此，实现 NEGF 计算快速和可靠收敛从而获得电子基态有时也可能具有挑战性。因此，本指南为收敛性较差的 NEGF 计算进行故障排除提供了行动要点。

我的计算不收敛是什么意思?

就像周期性块体的标准计算一样，NEGF 器件计算采用自洽场（SCF）方法迭代搜索电子基态。在 SCF 循环的每一步都解决了电子结构问题，并计算了总能量。当 SCF 迭代之间的能量变化降到某个公差以下，也就是找到自洽电子密度时，该计算达到收敛。

如果计算不收敛，则意味着在允许的 SCF 迭代次数内未找到电子结构问题（基态）的自洽解。在进一步分析之前，您的任务是修改 NEGF 计算，使其收敛。

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# Warning: The calculation did not converge to the requested tolerance!        #
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如上所述，器件计算收敛到基态很重要。如果在零偏压计算中没有发生这种情况，则通常是由于器件构型设置不正确或 NEGF 器件计算器中的设置不够理想。有限偏压计算有时可能会带来其他的收敛性问题，这也是我们在此要解决的问题。

以下列表为零偏压和有限偏压计算提供了故障排除指南。

• 普通列表项目零偏压 NEGF 计算
  1. 增加器件中心区域的长度
  2. 增加电极的长度
  3. 检查边界条件的正确性
  4. 增加 k 点数量
  5. 对初始密度采用 EquivalentBulk 法
  6. 增大电子温度
  7. 提高围道积分的精度
  8. 尝试一个新的泊松求解器
  9. 增大网格密度截断能量

• 有限偏压 NEGF 计算
  1. 总是从收敛的计算重启

• SCF 迭代控制参数
  1. 最大步数
  2. Pulay 混合
  3. 公差

收敛困难的一个非常普遍原因是器件的中央区域太短。具体来说，中心区域对于在其中的载流子而言太短，以至于不能从界面作用中屏蔽电极。换句话说，NEGF 形式主义要求静电势达到平衡，且在到达电极之前变平。如果不能满足要求，NEGF 算法将无法将其与块状电极匹配。这种情况下补救方法很简单，即延长中心区域。

在下图中，我们显示了左侧含金属器件和右侧硅的 Hartree 电势差。垂直线表示两种材料之间的界面。

图190：沿着硅屏蔽区域长度的 Hartree 电势差图。请注意，80 Å 不足以使电势变平。

从上图我们可以看到，硅距离界面 80 Å 处电势并未变平坦，而是在 100 Å 处。金属那一侧，我们观察到仅在几埃内就足以屏蔽界面并按预期使电势变平坦。

通过增加掺杂或者如果已经掺杂的情况下通过增加掺杂水平，可以减小耗尽区的长度，即屏蔽发生处半导体的长度。在下图中，我们展示了硅耗尽长度与掺杂水平的关系。

图191：屏蔽（耗尽层）长度与掺杂浓度的关系图。例如，10¹⁹ cm^-3 的掺杂对应于约 100 Å 的耗尽层长度。

收敛问题的另一个常见原因是电极的尺寸。电极必须足够长才能确保第二近邻晶胞之间在传输方向上没有直接相互作用，这一点非常重要。换一种说法就是电极扩展和电极的第一周期图像之间必须没有相互作用。一个好的经验法则是，电极在传输方向上的长度应是基组中最长基函数的两倍以上。基函数的长度可以在 New Calculator 小部件中绘制函数图查看。

更彻底的测试是使用 NanoLab 中的 Electrode Validator 工具。使用它之前首先要对电极进行自洽计算，然后在 LabFloor 上选择结果生成的 BulkConfiguration，然后点击右侧插件栏中的 Electrode Validator 工具。然后，NanoLab 将通知您电极是否有效，即是否足够长以满足上述标准。

列表中的下一项是确保计算使用具有正确边界条件的泊松求解器。如果要以这种方式对器件建模，则边界条件在 A 和 B 方向应具有周期性，如果在该方向上有栅，则边界条件应为 Neumann。最后，在 C 方向上应为 Dirichlet 边界条件。

接下来要检查的是在运输方向上的 k 点取样。为了匹配电极和中心区域之间的费米能级，电极 k 点网格沿 C 方向（传输方向）排布密集是很重要的。沿 C 方向的默认密度为 150（相比之下，否则为 2 至 7），有时甚至还有必要增大。注意，在大多数情况下，电极计算在总 NEGF 计算时间中是一个微不足道的部分，因此通常不必担心这部分的操作。

另外一个重要的点是检查两个横向上 k 点的数量合理性地收敛。如果它们在一个方向上太低会导致非物理性的结果，也会妨碍收敛。下图我们展示了一个计算的费米能级与横向 k 点数量的关系。在这种情况下，我们可以预料到 1、2 和 3 个 k 点会给出非常差的结果，并且可能会出现收敛问题，而从 5 个点开始，结果会合理性地收敛。

图192 费米能级与 k 点数量的关系图。在这里，我们显示的是沿非运输的 A 向和 B 向。

下一个选项是尝试将初始密度的计算更改为 EquivalentBulk，替代默认的 NeutralAtom。默认行为是创建一个将中性原子密度直接加和作为初始密度的猜测。EquivalentBulk 则是进行自洽计算，把中心区域视为块体构型，将所得密度作为 NEGF 计算的初始猜测。请注意这个计算可能要求很高，可能并不如 NEGF 计算本身那样可以有效地在许多计算核心上并行。

NeutralAtom 法在大多数情况下都适用，但对于某些系统就很有必要使用 EquivalentBulk 以从更好的初始猜测开始进行器件计算。但如果您的电极不相同和/或采用 Hückel 模型，则使用 EquivalentBulk 很可能不占优势。