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版本:2018
QuantumATK 为电子传输计算提供了一种市场领先且可实现高度优化非平衡格林函数(NEGF)的方法。即便如此,实现 NEGF 计算快速和可靠收敛从而获得电子基态有时也可能具有挑战性。因此,本指南为收敛性较差的 NEGF 计算进行故障排除提供了行动要点。
我的计算不收敛是什么意思?
就像周期性块体的标准计算一样,NEGF 器件计算采用自洽场(SCF)方法迭代搜索电子基态。在 SCF 循环的每一步都解决了电子结构问题,并计算了总能量。当 SCF 迭代之间的能量变化降到某个公差以下,也就是找到自洽电子密度时,该计算达到收敛。
如果计算不收敛,则意味着在允许的 SCF 迭代次数内未找到电子结构问题(基态)的自洽解。在进一步分析之前,您的任务是修改 NEGF 计算,使其收敛。
如果计算未收敛,QuantumATK 将发出警告。只要计算没有达到合适的收敛时,QuantumATK 的计算器日志文件中将包含以下警告消息:
################################################################################ # # # Warning: The calculation did not converge to the requested tolerance! # # # ################################################################################
查看 QuantumATK 日志中的此类警告是一种基本习惯,因为如果计算未收敛,结果可能就没有用。取决于作业的执行方式,日志流将被发送到系统 stdout
和/或一个文件。从 O-2018.06 版本开始,如果计算未收敛,日志文件还将包含具有详细信息的 Convergence Report。
如上所述,器件计算收敛到基态很重要。如果在零偏压计算中没有发生这种情况,则通常是由于器件构型设置不正确或 NEGF 器件计算器中的设置不够理想。有限偏压计算有时可能会带来其他的收敛性问题,这也是我们在此要解决的问题。
以下列表为零偏压和有限偏压计算提供了故障排除指南。
收敛困难的一个非常普遍原因是器件的中央区域太短。具体来说,中心区域对于在其中的载流子而言太短,以至于不能从界面作用中屏蔽电极。换句话说,NEGF 形式主义要求静电势达到平衡,且在到达电极之前变平。如果不能满足要求,NEGF 算法将无法将其与块状电极匹配。这种情况下补救方法很简单,即延长中心区域。
有关屏蔽重要性的更多信息,请参见 NEGF: Device Calculators 的描述。
在下图中,我们显示了左侧含金属器件和右侧硅的 Hartree 电势差。垂直线表示两种材料之间的界面。
图190:沿着硅屏蔽区域长度的 Hartree 电势差图。请注意,80 Å 不足以使电势变平。
从上图我们可以看到,硅距离界面 80 Å 处电势并未变平坦,而是在 100 Å 处。金属那一侧,我们观察到仅在几埃内就足以屏蔽界面并按预期使电势变平坦。
通过增加掺杂或者如果已经掺杂的情况下通过增加掺杂水平,可以减小耗尽区的长度,即屏蔽发生处半导体的长度。在下图中,我们展示了硅耗尽长度与掺杂水平的关系。
图191:屏蔽(耗尽层)长度与掺杂浓度的关系图。例如,1019 cm-3 的掺杂对应于约 100 Å 的耗尽层长度。