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atk:单轴_双轴应力下的硅

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atk:单轴_双轴应力下的硅 [2018/11/27 21:31] – [介绍] xie.congweiatk:单轴_双轴应力下的硅 [2019/06/29 15:57] (当前版本) – [单轴应力] dong.dong
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 本教程的一个重要方面就是施加应力后晶体的对称性。您必须特别注意这一点，为了达到这个目的，您会发现 **Brillouin Zone Viewer** 插件的实用性。 本教程的一个重要方面就是施加应力后晶体的对称性。您必须特别注意这一点，为了达到这个目的，您会发现 **Brillouin Zone Viewer** 插件的实用性。
 +<WRAP center info 100%>
 +=== 提示 ===
 +**本教程使用特定版本的QuantumATK创建，因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别，请在学习时务必注意。**
 +  * 不同版本的QuantumATK的py脚本可能不兼容；
 +  * 较新的版本输出的数据文件默认为hdf5；
 +  * 老版本的数据文件为nc文件，可以被新版本读取。
 +</WRAP>
 +
 ===== 单轴应力 ===== ===== 单轴应力 =====
  
行 14: 行 22:
 ==== 计算设置 ==== ==== 计算设置 ====
  
 +1.在 **Builder** 里，从数据库导入一个硅的面心立方块体结构，发送到 **Script Generator**。
 +
 +2.添加一个 ''New Calculator''：
 +  * 采用默认的 LDA 交换关联势，选择 k 点取样为 9×9×9；
 +  * 设置密度网格截断为 150 Hartree，以更好地描述硅的电子结构。
 +
 +3.添加 ''OptimizeGeometry''，为了执行块体结构的全面优化，设置以下参数：
 +  * 设置 force tolerance 和 stress tolerance 分别为 0.0005 eV/Å 和 0.0005 eV/Å3；
 +  * 不勾选 ''Constrain cell''，保持 Target stress 为 0。
 +
 +{{ :atk:optimizegeometry_optimize_cell-20181127.png?400 |}}
 +
 +1.添加 ''Bandsructure'' 分析：
 +  * 选择每段 201 个点；
 +  * 选择 L，G，X 路径。
 +
 +2.添加 ''OptimizeGeometry''，为了施加单轴应力，设置如下参数：
 +  * 设置 force tolerance 和 stress tolerance 分别为 0.0005 eV/Å 和 0.0005 eV/Å3；
 +  * 不勾选 ''Constrain cell''；
 +  * 不勾选 ''Isotropic Pressure''，为应力张量的 $x$ 方向分量设置 1 GPa 的目标应力。
 +
 +
 +{{ :atk:optimizegeometry_uniaxial_1gpa-20181127.png?400 |}}
 +
 +
 +<WRAP center important 100%>
 +=== 注意 ===
 +Target Stress（''target_stress''）的定义为：
 +
 +如果单一值 $p$ 已给定，它可以理解为内部目标张量处的外部压力，可表述为
 +
 +$$\sigma = \begin{pmatrix} -p & 0 & 0 \\ 0 & -p & 0 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix}；$$
 +
 +如果给出目标应力张量，则将其解释为系统的内应力，这意味着对角线上的负数输入值将导致相应方向的压缩，反之亦然。请注意，应力张量是对称的，因此只需要定义上三角形的数值。
 +
 +请注意实际上这两种情况下符号约定不同！
 +</WRAP>
 +
 +
 +3.添加 ''Bandstructure'' 分析：
 +  * 选择每段 201 个点；
 +  * 选择 L，G，X 路径。
 +
 +
 +<WRAP center important 100%>
 +=== 注意 ===
 +如果给出目标应力张量，则结构的布拉维晶格会自动转换为单胞，以更改晶胞的形状。
 +
 +如下所述，因在施加应力后晶胞不再是 fcc，布里渊区的高对称点将会改变。但是，在这点的设置上，新晶胞的对称性是未知的，因此您必须在 Python 脚本中手动修改对称点。
 +</WRAP>
 +
 +4.发送脚本到 **Editor**，定位至最后的 ''Bandstructure'' 分析模块。将路径中的 B 替换为 X；关于修改布里渊区的详解下一章节中可见。
 +
 +<code python>  
 +1   # -------------------------------------------------------------
 +2   # Bandstructure
 +3   # -------------------------------------------------------------
 +4   bandstructure = Bandstructure(
 +5       configuration=bulk_configuration,
 +6       route=['L', 'G', 'B'],
 +7       points_per_segment=201,
 +8       bands_above_fermi_level=All
 +9       )
 +10   nlsave('Silicon_uniaxial.nc', bandstructure)
 +</code>
 +
 +您可以在此处下载完整的脚本：[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/Silicon_uniaxial.py|↓Silicon_uniaxial.py]]。
 +
 +
 +5.保存并发送脚本到 **Job Manager** 运行计算，只需等待不足一分钟的时间。
  
 ==== 对称性的考虑 ==== ==== 对称性的考虑 ====
  
  
 +在分析应变硅的电子结构前，您需要理解 **QuantumATK** 和 **ATK** 如何处理布里渊区和高对称点符号。
 +
 +将优化结构（''gID000''）和应变结构（''gID002''）从 **LabFloor** 拖拽到 **Builder**。
 +
 +利用 Bulk Tools {{:atk:arrow.png?direct&5|}} //Brillouin Zone Viewer…// 画出每个结构的布里渊区。
 +
 +
 +{{ :atk:bz_fcc_strainedfcc-20181127.png |}}
 +
 +
 +图 82 当使用''FaceCenteredCubic'' 布拉维晶格时，fcc 块体硅的布里渊区（左图）。当布拉维晶格变为 //UnitCell// 类型时，高对称点的符号会根据图（右图）改变。
 +
 +应变面心立方晶胞的 UnitCell 描述的高对称点和面心立方对称点相关，如下所示：
 +
 +  * A，B，C都对应于未应变 fcc 布里渊区域中的 X 点。
 +  * 通过增加应力，您可以看到 B 和 C 仍然是退化的，但 A 没有随 B和 C 退化。这在四方对称性中是合乎逻辑的。
 +  * L 点仍被称为 L，且在UnitCell 符号中随 X，Y，Z 退化。
 +
 +正如预期，在施加单轴应力后，晶体实际上是四方的（空间群141），可以通过激活 stash 区的应变晶胞并点击 //Bulk Tools {{:atk:arrow.png?direct&5|}} Crystal Symmetry Information//，然后单击** Detect** 得到验证。
 +检查晶格参数时，您会看到，仍如预期那样，由于单轴变形，3 个晶格矢量都在 X 轴上伸长，并在 Y 和 Z 上（弹性响应，泊松效应）收缩。
 +
 +{{ :atk:strained_symmetry-20181127.png |}}
 ==== 分析结果 ==== ==== 分析结果 ====
  
行 23: 行 123:
 === 电子能带结构 === === 电子能带结构 ===
  
 +现在画出优化晶胞和受单轴应力晶胞的能带结构图。从 **LabFloor** 中选择计算 ''Bandstructure'' 项目，然后用 ''Bandstructure Analyzer'' 插件绘图。
 +
 +{{ :atk:bs_optimized_uniaxial_strained-20181127.png |}}
 +
 +
 +从以上这些图中，您可以立即看出在伽马点，价带顶部分裂开。然而更有趣的是可以观察到 $\Delta$valley 不再退化。为更清楚地看到这种效应，您可以计算沿 A-G-B 路径的能带结构。
 +
 +
 +{{ :atk:agb_bs_uniaxial-20181127.png?400 |}}
 +
 +通过进一步地检查能带结构，您可以得出以下单轴应变硅的相关结论：
 +
 +  * L 仍然退化
 +  * 6 倍的 $\Delta$valley 分裂成 2+4
 +
 +然而，在该模拟中带隙的绝对值是不正确的，因为采用了 LDA 交换关联函数简化。
  
  
 === 有效质量 === === 有效质量 ===
 +
 +考虑应变对有效质量的影响也是非常有趣的。
 +
 +从应变结构的能带结构图中，单击 ''Effective Mass'' 按钮。
 +
 +{{ :atk:effective_mass_uniaxial-20181127.png?400 |}}
 +
 +参照图中举例子计算指数为 4 的能带沿不同方向 $\Delta$valley 的有效质量。
 +
 +  * $\Delta_A$ 的纵向质量：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [1, 0, 0]；
 +  * $\Delta_A$ 的横向质量（1）：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 1, 0]；
 +  * $\Delta_A$ 的横向质量（2）：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 0, 1]；
 +  * $\Delta_B$ 的纵向质量：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 1, 0]；
 +  * $\Delta_B$ 的横向质量（1）：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [1, 0, 0]；
 +  * $\Delta_A$ 的横向质量（2）：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 0, 1]；
 +
 +你将得到以下结果：
 +
 +  * $\Delta_A$ （2 倍退化）的纵向质量：0.91
 +  * $\Delta_A$ 的横向重量：0.185（无分裂）
 +  * $\Delta_B$ （4 倍退化）的纵向质量：0.898
 +  * $\Delta_B$ 的横向质量：0.188 和 0.186
 +
 +因此，虽然所有的纵向和横向质量都非常接近原始的 $\Delta$valley 质量（0.903 和 0.186，可计算未应变晶体得到），您会观察到因对称性破坏导致的分裂。
 +
 +为获得更多硅有效质量计算的详解可参考教程 [[https://docs.quantumwise.com/tutorials/effective_mass/effective_mass.html#atk-effectivemass|Effective mass of electrons in silicon]]。
 +
 +作为练习，我们鼓励您在 L 点研究质量，并探讨可能的对称性断裂。
 +
 +
  
 ===== 双轴应力  ===== ===== 双轴应力  =====
  
 +将优化（未应变）的硅结构发送到 **Scripter**，像上一章节一样设置 ''New Calculator''，''OptimizeGeometry'' 和 ''Bandstructure''。
 +
 +施加一个双轴应力，在 ''Optimize Geometry'' 对话框里 ''Target Stress'' 区域的应力张量中设置 xx 和 yy 组分均为 1 GPa。
 +
 +{{ :atk:optimizegeometry_biaxial-20181127.png?400 |}}
 +
 +
 +运行计算前，将脚本发送到 **Editor**，修改布里渊区路径为如上所述的 L，G，B，执行计算。
  
 +在这种情况下，立方晶格也变形为四方对称。为了可以清楚地观察，将优化后的应力结构拖放到 **Builder** 并应用超胞转换，如下图所示。
  
 +{{ :atk:supercell_biaxial-20181127.png |}}
  
 +点击 //Bulk Tools {{:atk:arrow.png?direct&5|}} Lattice Parameters//，您可以看到畸变晶格参数为 5.44 Å 和 5.38 Å。因此，有效地双轴应力相当于沿 [001] 方向的单轴应力，但具有相反的符号。
  
  
 +===== 参考 =====
  
 +  * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/tutorials/uniaxial_biaxial_stress/uniaxial_biaxial_stress.html#biaxial-stress|https://docs.quantumwise.com/tutorials/uniaxial_biaxial_stress/uniaxial_biaxial_stress.html#biaxial-stress]]
  
  
  
atk/单轴_双轴应力下的硅.1543325509.txt.gz · 最后更改: 2018/11/27 21:31 由 xie.congwei

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