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atk:使用quantumatk研究电子密度和电势分布

使用QuantumATK研究电子密度和电势分布

概述

使用QuantumATK可以十分方便的计算晶胞、分子、器件体系的多种实空间电子性质,包括:

  • 电子密度(ElectronDensity)
  • 差别电子密度(ElectronDifferenceDensity)
  • Hartree势(HartreePotential)
  • 差别Hartree势(HartreeDifferencePotential)
  • 有效势(EffectivePotential)
  • 外势(ExternalPotential)
  • 交换关联势(ExchangeCorrelationPotential)
  • 电子局域函数(ElectronLocalizationFunction)

计算步骤

要计算电子密度或差别电子密度,需要先选择 NewCalculator(ATK-DFT或者ATK-SE)完成自洽,再选择 Analysis → ElectronDensity 或 其他想计算的性质即可。

作图

QuantumATK中提供丰富的三维格点数据作图方法,基本的方法有三种:

  • 等值面图(isosurface)
  • 切面图(Cut Plane)
  • 密度图(density)

QuantumATK高级的图形渲染技术可以支持将多种作图方式组合,显示丰富信息。具体操作详见视频演示。

快速视频演示

基本操作演示

  • 计算设置
  • 三维格点数据作图
  • 全屏播放更清晰

更多分析与作图操作

三维周期性扩展显示

将单个晶胞内的格点数据进行三维扩展显示,更便于观察体系的周期性。

格点数据加减运算(Grid Operation)

将几套格点数据进行算术运算,可以更好的反映体系差别,这对于研究杂质、缺陷、电场等对体系的影响非常有用。

二维切面(Cut Plane)的三维显示

二维的切面(Cut Plane)的彩图已经能很好的反应在一个面上的分布情况,但QuantumATK还可以进一步使用三维作图更清楚的反映面内的数据变化。

三维数据的一维投影和一维曲线的分段平均化工具

将三维数据沿着任意方向进行投影,可以方便的将三维数据转化为一维的曲线进行定量分析、测量。有时为了排除原子周期势井等的影响,还需要对曲线进行分段的平滑和平均化,QuantumATK提供这样的便利工具。

定义

电子密度(ElectronDensity)

电子密度是密度泛函理论计算的关键物理量,是反映了体系电子态的基础。电子密度在三维空间中的分布可以直观的反映体系成键等许多有用的信息。 QuantumATK中所计算的电子密度(ElectronDensity)为价电子密度,这是因为内层电子已经被赝势取代。电子密度是 DFT 计算的自然结果,不需要额外的计算。在 DFT块体计算自洽过程中电子密度有电子态本征值求得: $$ n(\mathbf{r}) = \sum_{\alpha} f_\alpha |\psi_\alpha(\mathbf{r})|^2 $$

或使用密度算符表达: $$ n(\mathbf{r}) = \sum_{ij} D_{ij} \phi_i(\mathbf{r}) \phi_j(\mathbf{r}), D_{ij} = \sum_{\alpha} f_\alpha c_{\alpha i}^* c_{\alpha j}. $$

其中 $f_\alpha$ 为能级 $\alpha$ 的占据数。在非零温度下,$f_\alpha = \frac{1}{1 + e^{(\epsilon_\alpha - \epsilon_F)/kT}}$ 为 Fermi-Dirac 分布。

与周期体系或分子体系不同,器件(Device)等开放体系的电子密度通过非平衡态格林函数(NEGF)方法求得。

Hartree势(HartreePotential)

电子密度用来求解Poisson方程得到Hartree势: $$ \nabla^2 V_H [n] ({\bf r}) = -\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} n({\bf r}), $$

差别电子密度(ElectronDifferenceDensity)

一个体系电子密度与孤立的原子电子密度简单空间加和的差别,经常更能反应体系的物理或化学特性。位于 $\mathbf{R}_\mu$ 处的原子电子密度为 $n^{\mathrm{atom}}(\mathbf{r}-\mathbf{R}_\mu)$,则差别电子密度可以定义为: $$ \Delta n(\mathbf{r}) = n(\mathbf{r}) - \sum_{\mu} n^{\mathrm{atom}}(\mathbf{r} - \mathbf{R}_\mu) $$

差别Hartree势(HartreeDifferencePotential)

差别电子密度通过 Poisson 方程与差别Hartree电势联系: $$ \nabla^2 \delta V_H [\delta n] ({\bf r}) = -\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \delta n({\bf r})$$

静电势(ElectrostaticPotential)和差别静电势(ElectrostaticDifferencePotential)

静电势、差别静电势与Hartree势、差别Hartree势相差一个电子电荷:

$$ V_{\bf E} ({\bf r}) = -\frac{V_H ({\bf r})}{e}, \delta V_{\bf E} ({\bf r})= -\frac{\delta V_H ({\bf r})}{e}. $$

交换关联势(ExchangeCorrelationPotential)

在DFT理论框架内,电子之间的复杂相互作用近似为交换关联项。QuantumATK支持很多种类的交换关联泛函。交换关联势定义为交换关联能对电子密度的变分。

$$ V^\mathrm{xc}[n](\mathbf{r}) = \frac{\delta E^\mathrm{XC}} {\delta n}(\mathbf{r}). $$

外势(ExternalPotential)

外势的贡献来自于赝势和外加静电场(外加金属栅极时存在)。

$$ V^\mathrm{ext} = \sum_\mu V^\mathrm{pseudo}_\mu + V^\mathrm{gate}. $$

赝势部分来自于两项:

$$ V^\mathrm{pseudo}=V^\mathrm{local}+\sum_{n,n'}|\chi_n \rangle B_{n,n'}\langle \chi_{n'} |, $$

注意:实际计算的ExternalPotential不包含来自赝势的贡献,仅包含外加电场的贡献。

有效势(EffectivePotential)

有效势来自于以上三项贡献: $$ V^{\mathrm{eff}}[n] = V^{H}[n] + V^\mathrm{xc}[n] + V^\mathrm{ext}. $$

电子局域函数(ElectronLocalizationFunction)

电子局域函数是一个三维空间的函数,取值为0~1之间。电子局域化程度比较高的地方ELF值比较高。

参考

atk/使用quantumatk研究电子密度和电势分布.txt · 最后更改: 2020/03/10 17:52 由 fermi

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