在本教程中您将会学到在VNL-ATK中如何进行FHI-aims计算。FHI-aims是一个全电子的电子结构模拟程序包，因此FHI-aims程序不使用任何赝势。此外可以通过它实现包括杂化泛函、总能的随机相位近似（RPA）和激发态的GW近似等比GGA更高级的方法。在https://aimsclub.fhi-berlin.mpg.de 可以获得更多详细介绍。

我们将使用PBE和HSE06密度泛函来计算GaAs的能带结构。后者使用准确交换（exact exchange）的一种带有屏蔽的变体。HSE06计算量更大，但是通常比标准GGA方法准确。请见参考文献[HSE03], [PMH+06]和[KVIS06]。

• 打开Builder并创建 GaAs 晶体结构（闪锌矿结构）
• 发送结构到 Scripter 并增加 New Calculator和BandStructure 选项。
• 打开 New Calculator 模块并选择 FHI-aims 计算模块
• 选择 PBE 泛函并设置 12x12x12 K点网格
• 在 Control Parameters，使用系统默认设置“Insulator”

• 保存脚本为pbe.py(但是不要关闭 Script Generator 窗口) ，使用命令行运行脚本：

atkpython pbe.py > pbe.log

这个计算应该只需要几分钟，之后GaAs能带结构将会出现在 LabFloor 窗口中。使用 Bandstructure Analyzer 可以进行可视化，还可以在费米能级附近放大。

接下来使用HSE06泛函来计算相同的能带结构并与PBE计算的结果对比。对于周期性体系，HSE06的计算量会比较大，所以我们将选择比较粗糙的6x6x6的K点网格。PBE和HSE06计算可以方便地通过同一个Python脚本逐个进行。

• 回到之前用到的 Script Generator 窗口。设定K点网络为6x6x6，并改变能带结构路径到 L，G，X。

• 再增加一组 New Calculator 和 Bandstructure 模块
• 将参数设置得与PBE计算一样，唯一的区别是选择HSE06作为xc函数。
• 改变输出文件名为hse.nc，并保存脚本为hse.py

• 运行计算，最好并行计算。

mpiexec -n 4 atkpython hse.py > hse.log

如果使用笔记本电脑中的4核CPU并行计算，此计算大概需要30分钟时间。

当计算结束后，您可以在 LabFloor 中选中两个能带结构数据对象，使用 Compare Data 插件将两个能带结构放在一个图中显示：

两个能带结构有明显不同；HSE06 导带（绿色，对象ID为gID003）相对PBE结果上移，导致预测带隙为1.36eV，与实验值1.52eV差别小了很多。

如上图显示，FHI-aims计算结果基本上随计算设置而定。“Tight”意思是比”Light”更精细的积分网格，而“Tier 2”比“Tier 1”具有更多的基函数。显而易见的是“Tight”基组可以获得收敛性更好的带隙。但是更大的基组明显需要更多的计算机时。注意K格点密度在此计算中没有进行优化。

为了更加完整，您也能够使用HSE06计算锗的能带结构：下载 germanium.py 和运行计算。16核并行大概需要25分钟，当然在更少的核数上面也可以计算。结果如下。

germanium.py

# -------------------------------------------------------------
# Bulk Configuration
# -------------------------------------------------------------
 
# Set up lattice
lattice = FaceCenteredCubic(5.6574*Angstrom)
 
# Define elements
elements = [Germanium, Germanium]
 
# Define coordinates
fractional_coordinates = [[ 0.  ,  0.  ,  0.  ],
                          [ 0.25,  0.25,  0.25]]
 
# Set up configuration
bulk_configuration = BulkConfiguration(
    bravais_lattice=lattice,
    elements=elements,
    fractional_coordinates=fractional_coordinates
    )
 
# -------------------------------------------------------------
# Calculator
# -------------------------------------------------------------
#----------------------------------------
# Basis Set
#----------------------------------------
basis_set = FHIaimsBasisSet()
species_bases = [
    FHIaimsBasisSetSpecies(Germanium, Light, 1),
    ]
basis_set.setAndCheckSpeciesBasis(species_bases)
 
#----------------------------------------
# Exchange-Correlation
#----------------------------------------
exchange_correlation = FHIaims_Hybrid_HSE06
exchange_correlation._setShortName("FHIaims_Hybrid_HSE06")
 
numerical_accuracy_parameters = NumericalAccuracyParameters(
    k_point_sampling=(9, 9, 9),
    )
 
iteration_control_parameters = IterationControlParameters(
    damping_factor=0.6,
    )
 
#----------------------------------------
# FHI-aims Parameters
#----------------------------------------
fhiaims_parameters = FHIaimsParameters()
fhiaims_parameters.addControlKeywordValuePair("sc_accuracy_eev","0.001")
fhiaims_parameters.addControlKeywordValuePair("charge","0")
fhiaims_parameters.addControlKeywordValuePair("sc_accuracy_etot","1e-06")
fhiaims_parameters.addControlKeywordValuePair("sc_accuracy_rho","1e-05")
fhiaims_parameters.addControlKeywordValuePair("occupation_type","gaussian 0.000001")
 
#----------------------------------------
# Working Directory
#----------------------------------------
working_directory = '.'
 
#----------------------------------------
# FHI-aims calculator
#----------------------------------------
calculator = FHIaimsCalculator(
    basis_set=basis_set,
    exchange_correlation=exchange_correlation,
    numerical_accuracy_parameters=numerical_accuracy_parameters,
    iteration_control_parameters=iteration_control_parameters,
    fhiaims_parameters=fhiaims_parameters,
    working_directory=working_directory,
    )
 
bulk_configuration.setCalculator(calculator)
nlprint(bulk_configuration)
bulk_configuration.update()
nlsave('germanium.nc', bulk_configuration)
 
# -------------------------------------------------------------
# Bandstructure
# -------------------------------------------------------------
bandstructure = Bandstructure(
    configuration=bulk_configuration,
    route=['X', 'G', 'L'],
    points_per_segment=51,
    bands_above_fermi_level=All
    )
nlsave('germanium.nc', bandstructure)

• [HSE03] Jochen Heyd, Gustavo E. Scuseria, and Matthias Ernzerhof. Hybrid functionals based on a screened coulomb potential. J. Chem. Phys., 118(18):8207–8215, 2003. doi:10.1063/1.1564060.
• [KVIS06] Aliaksandr V. Krukau, Oleg A. Vydrov, Artur F. Izmaylov, and Gustavo E. Scuseria. Influence of the exchange screening parameter on the performance of screened hybrid functionals. J. Chem. Phys., 2006. doi:10.1063/1.2404663.
• [PMH+06] J. Paier, M. Marsman, K. Hummer, G. Kresse, I. C. Gerber, and J. G. Angyan. Screened hybrid density functionals applied to solids. J. Chem. Phys., 2006. doi:10.1063/1.2187006.