版本：2017.1

本教程介绍了新的 GeneralizedLatticeMatch 方法，用于将两个块状晶体组合到一个界面。

在很多情况下，尽管形成界面的两个表面上没有精确的结构信息，人们也对在两种材料之间创建一个真实的界面很感兴趣。GeneralizedLatticeMatch 方法可以仅基于它们的整体晶体结构自动查找两个晶体之间所有可能的界面超胞来简化这个过程。此方法是 [JLS + 17] 中描述算法的优化版本。与 The Interface Builder in QuantumATK 中描述的在 Interface Builder 中使用的晶格匹配方法相比，本方法是很公正的，因为它考虑了两个晶体形成界面的所有可能表面。

为每个界面进行大量的结构参数计算使人们可以容易分析匹配模式，选择最合适的界面用于进一步研究。然后，可以采用 QuantumATK 中的 Interface Builder 轻松实现创建所需的界面结构。

下文描述了 GeneralizedLatticeMethod 方法中采用算法的主要步骤，与 Interface Builder 中使用的算法非常相似（请参见 The Interface Builder in QuantumATK）。

1.首先，创建形成界面两种材料中第一种的可能表面矢量 $[\mathbf{a}_{1}, \mathbf{a}_{2}]$，从原胞 Bravais 向量的线性组合开始：

$$\mathbf{a}_1 = \sum_{i=1}^3 c_i \mathbf{u}_i \quad c_i \in \mathbb{Z},$$

$$\mathbf{a}_2 = \sum_{i=1}^3 c_i^\prime \mathbf{u}_i \quad c_i^\prime \in \mathbb{Z},$$

随后对所得矢量从 $\mathbf{R}^3$ 到 $\mathbf{R}^2$ 投影。使用相同的步骤创建第二个表面的矢量 $[[\mathbf{b}_{1}, \mathbf{b}_{2}]]$。如下文输入和输出说明部分所述，形成表面晶胞的数量由下列设定限制：

• 密勒指数 $[h,k,l]$ 的最大值定义了每一个表面；
• 晶格矢量 $[\mathbf{a}_{1}, \mathbf{a}_{2}]$ 和 $[[\mathbf{b}_{1}, \mathbf{b}_{2}]]$ 的最大长度。

2.每组表面晶胞的匹配都通过在 Interface Builder 中使用的晶格匹配法，详情参见技术注解 The Interface Builder in QuantumATK。

3.然后计算得到的平均应变为： $$\mathbf{\bar{\varepsilon}} = \sqrt{\frac{\varepsilon_{11}^2 + \varepsilon_{22}^2 + \varepsilon_{11}\varepsilon_{22} + \varepsilon_{12}^2}{4}}$$

如在技术注解 The Interface Builder in QuantumATK 中的定义，这里的 $\epsilon_{11}$、$\epsilon_{22}$ 和 $\epsilon_{12}$ 是 2 D 应变张量的组分。