石墨烯纳米带（GNRs）对于新奇电子学应用是很有意思的体系。根据带边的形状，纳米带可以具有金属特性或者半导体特性。我们在本实例中将看到（正如从文献[SCL06]中所被大家熟知），自旋也对GNRs的输运性质起到一个很重要的作用。

您将使用VNL和ATK的功能来研究一个锯齿形GNR的自旋分辨能带结构。如果执行计算不考虑自旋这些纳米带是金属的，但当考虑自旋时会打开一个能隙。通过绘出不同k点的导带和价带的Bloch态，您将看到两个自旋分量如何定域于纳米带的两侧。

这里假定您对软件中的基本操作熟悉到对应于完成基础VNL和ATK实例中得到的经验水平。没必要精通编程。

我们将以构造一个石墨烯zigzag纳米带和计算能带结构作为开始。自旋将在下一个部分添加。

开启VNL，创建一个新的项目并命名，然后选择它并点击Open。点击工具栏上的Builder按钮 来启动Builder。

在Builder中，点击Add ‣ From Plugin ‣ Nanoribbon。这启动石墨烯带构建工具。

保留所有参数为默认值并点击Build。

重复被自动地设置为最小值。这减少了计算时间并使得能带结构的分析更容易。

垂直纳米带方向有周期性边界条件，单胞的填充距离自动设置为10Å，以减少纳米带周期构象的剩余静电相互作用。

现在通过点击窗口右手边下角落的“发送”按钮 将结构送至Script Generator，并从弹出菜单中选择Script Generator（默认选项，粗体高亮）。 在Script Generator中，

• 添加一个New Calculator模块 。
• 添加一个Analysis ‣ Bandstructure模块 。
• 将默认输出文件改为gnr_bandstructure.nc。

Script Generator现在看起来应像这样：

双击打开New Calculator。

多数默认参数是足够好的，但其中一些需要调整。

• 普通列表项目您必须认真考虑k点取样。由于单胞沿着纳米带的方向非常短，在C方向（沿着纳米带）必须有一个大数量的k点。

在C方向选择50个k点。 这是计算时间和精度的一个很好的权衡。沿着横向A和B方向您只需要一个k点，因为系统在这些方向不是周期性的。

• 接下来，在Calculator settings中，选择Basis set/exchange correlation并在窗口右下面为每个元素简化基组为SingleZetaPolarized。这是为了获得速度；对这个特别的体系，这种水平的精度是足够的。

计算器对话应该有如下的设置

• 普通列表项目最后，点击OK按钮。

为了指定能带结构计算，双击Bandstructure模块。

• 在出现的对话框中，改变Points pr. segment为200。这意味着每个能带将以一个200个点的分辨率来计算。同时注意到默认的在布里渊区的建议路线(从G (0,0,0) 到Z (0,0,1/2))是一个合适的路线。

• 最后，点击OK按钮。

现在通过点击按钮 并在弹出菜单选择Job Manager来运行计算。将Python脚本以一个合适的名字保存，比如gnr_bandstructure.py并点击OK。

在Job Manager中，点击开始按钮 来运行任务；完成计算仅需花费几秒。

返回VNL主窗口。文件gnr_bandstructure.nc现在应在左列“Project Files”中可见。在中间列，叫做LabFloor，选择Group by Item Type。

在LabFloor上，您可以看到文件包含两项：计算的Bandstructure和BulkConfiguration本身。后一项不仅包括了几何构型，也包括了计算的完整状态。我们将在下一章使用这个来计算Bloch函数，而并不必须要重新运行自洽计算。对此，您将需要知道BulkConfiguration的Id，它显示于文件名后；在这里它是gID000。 现在，为了绘出能带结构，选择Bandstructure项(gID001)，并点击在右侧插件面板上的Bandstructure Analyzer按钮。

结果绘图如下图所示。注意对于高k_z值的导带和价带是如何粘在一起的。这是锯齿形纳米带（在我们的模型中）一个典型特征并明显地使我们的纳米带呈现金属性。

在ATK中一个非常有用的特点是它计算和绘出Bloch态的能力，这可被用来研究特定能带的对称性和如何与输运性质相联系。您现在将使用这个性能来看接近$\Gamma$点的Bloch态如何非定域化地穿过纳米带，与此同时具有高k_z的态向边界更加局域化。

纳米带在每个单胞中包括8个碳原子和2个氢原子。一个碳原子贡献4个价电子（2s²2p2²）而氢原子只贡献一个（1s）。所以在体系中有34个电子。每条能带是双重简并（由于自旋）所以将会有17条价带。从0开始数，最高价带的能带指数是16而最低导带的指数将为17。

您现在将设置一个脚本来计算这两条能带在三个不同k点的Bloch函数。纳米带的自洽态被保存于gnr_bandstructure.nc文件中，您可以为这个分析恢复它，而不是再度运行自洽循环。这是一个非常便捷的方法来分开实际的自洽计算-对此您也许喜欢在一个集群上运行（至少对于一个更大的体系），和通常需要更少资源并可以通过在VNL中的Job Manager直接运行的后续分析。

• 在VNL主窗口，通过点击Script Generator按钮发起Script Generator。
• 然后双击Analysis from File按钮 （当我们以这种方式且不加进一个构型在上面开始Script Generator时，这是唯一的可选项）。
• 双击按钮并在出现的对话中指定文件名gnr_bandstructure.nc。
• 您也应指定对于此分析您想使用的构型的项目ID。正如我们在之前章节发现的，对于我们的例子这是gID000（通常是这样的，如果NetCDF文件仅包含一个构型）。

• 普通列表项目然后点击OK按钮。

现在，我们需要设置Bloch态的计算。

• 添加Analysis ‣ BlochState六次。这应在Script Generator中间区域给出6个BlochState按钮 。
• 改变输出文件为gnr_bloch.nc。

Script Generator窗口现在看起来如下：

分别双击前三个Bloch state按钮，在Quantum number中键入16（也就是能带指数），但分别给它们不同的k点：

• (0, 0, 0)
• (0, 0, 0.35)
• (0, 0, 0.5)

在第二个实例中，BlochState窗口看起来应如下图：

对剩下的三个Bloch state按钮重复此过程，但这次键入17作为Quantum number的值。 最后，像之前，将任务送至Job Manager并开始任务的执行。

当任务完成时，返回主VNL窗口。gnr_bloch.nc的结果应自动地被包含在LabFloor中（看到gnr_bloch.nc在Project Files中是被选中的）。选择按照Item Type来分组并展开BlochState模块。

点击六个当中的最后一个BlochState项(gnr_bloch.nc gID005)并选择Viewer，在点击OK前确保Plot type为Isosurface。为其它项做同样的操作，继续做gID004，直到全部6项在Viewer窗口中显示。现在，在Viewer窗口顶部的菜单中选择Scenes ‣ Tile，以便整齐地排列这些绘图。注意到这些绘图现在以在左上角最新的窗口排列出，意味着我们使价带在顶排而使导带在底排，伴随着gamma点在左边和Z点在右边。

为了调整每幅图的性能，点击菜单右边的Properties。这必须对每个窗口分别地完成。

• 在Isosurface (第一个标签)中, 设置Isovalue为0.05 并选择 HSV color map。
• 您也可以去往Scene标签并通过移除Compass enabled的勾号来隐藏坐标轴。

下面是在viewer中显示的6个不同Bloch态的可视化。上面三个的quantum number是16而下面三个是17，从左到右的k点坐标为： (0,0,0),(0,0,0.35)和(0,0,0.5)。

观察各自的Bloch函数，首先注意在G和Z点的波函数是实数（正如预期），其次在价带和导带Bloch函数之间有一个明显的不同。占据的价带态显现为在纳米带方向“连接”，而非占据的导带态更导向于穿越纳米带。在Z点， 态逐渐朝向纳米带边缘局域化。

在下一个部分，您将看到在Z点附近自旋如何劈裂简并，和两个自旋态如何在相对边缘变得局域化。