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单轴、双轴应力下的硅

介绍

在本教程您将学习如何使用 QuantumATKAtomistic ToolKit 研究在单轴和双轴应力下硅的电子特性。

特别地,您将学习如何运用结构优化(Optimize Geometry)中的 Target Stress 选项为晶体施加特定应力。然后您将计算并分析应变系统的电子能带结构和有效质量。

本教程的一个重要方面就是施加应力后晶体的对称性。您必须特别注意这一点,为了达到这个目的,您会发现 Brillouin Zone Viewer 插件的实用性。

提示

本教程使用特定版本的QuantumATK创建,因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别,请在学习时务必注意。

  • 不同版本的QuantumATK的py脚本可能不兼容;
  • 较新的版本输出的数据文件默认为hdf5;
  • 老版本的数据文件为nc文件,可以被新版本读取。

单轴应力

计算设置

1.在 Builder 里,从数据库导入一个硅的面心立方块体结构,发送到 Script Generator

2.添加一个 New Calculator

3.添加 OptimizeGeometry,为了执行块体结构的全面优化,设置以下参数:

1.添加 Bandsructure 分析:

2.添加 OptimizeGeometry,为了施加单轴应力,设置如下参数:

注意

Target Stress(target_stress)的定义为:

如果单一值 $p$ 已给定,它可以理解为内部目标张量处的外部压力,可表述为

$$\sigma = \begin{pmatrix} -p & 0 & 0 \\ 0 & -p & 0 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix};$$

如果给出目标应力张量,则将其解释为系统的内应力,这意味着对角线上的负数输入值将导致相应方向的压缩,反之亦然。请注意,应力张量是对称的,因此只需要定义上三角形的数值。

请注意实际上这两种情况下符号约定不同!

3.添加 Bandstructure 分析:

注意

如果给出目标应力张量,则结构的布拉维晶格会自动转换为单胞,以更改晶胞的形状。

如下所述,因在施加应力后晶胞不再是 fcc,布里渊区的高对称点将会改变。但是,在这点的设置上,新晶胞的对称性是未知的,因此您必须在 Python 脚本中手动修改对称点。

4.发送脚本到 Editor,定位至最后的 Bandstructure 分析模块。将路径中的 B 替换为 X;关于修改布里渊区的详解下一章节中可见。

1   # -------------------------------------------------------------
2   # Bandstructure
3   # -------------------------------------------------------------
4   bandstructure = Bandstructure(
5       configuration=bulk_configuration,
6       route=['L', 'G', 'B'],
7       points_per_segment=201,
8       bands_above_fermi_level=All
9       )
10   nlsave('Silicon_uniaxial.nc', bandstructure)

您可以在此处下载完整的脚本:↓Silicon_uniaxial.py

5.保存并发送脚本到 Job Manager 运行计算,只需等待不足一分钟的时间。

对称性的考虑

在分析应变硅的电子结构前,您需要理解 QuantumATKATK 如何处理布里渊区和高对称点符号。

将优化结构(gID000)和应变结构(gID002)从 LabFloor 拖拽到 Builder

利用 Bulk Tools Brillouin Zone Viewer… 画出每个结构的布里渊区。

图 82 当使用FaceCenteredCubic 布拉维晶格时,fcc 块体硅的布里渊区(左图)。当布拉维晶格变为 UnitCell 类型时,高对称点的符号会根据图(右图)改变。

应变面心立方晶胞的 UnitCell 描述的高对称点和面心立方对称点相关,如下所示:

正如预期,在施加单轴应力后,晶体实际上是四方的(空间群141),可以通过激活 stash 区的应变晶胞并点击 Bulk Tools Crystal Symmetry Information,然后单击 Detect 得到验证。 检查晶格参数时,您会看到,仍如预期那样,由于单轴变形,3 个晶格矢量都在 X 轴上伸长,并在 Y 和 Z 上(弹性响应,泊松效应)收缩。

分析结果

电子能带结构

现在画出优化晶胞和受单轴应力晶胞的能带结构图。从 LabFloor 中选择计算 Bandstructure 项目,然后用 Bandstructure Analyzer 插件绘图。

从以上这些图中,您可以立即看出在伽马点,价带顶部分裂开。然而更有趣的是可以观察到 $\Delta$valley 不再退化。为更清楚地看到这种效应,您可以计算沿 A-G-B 路径的能带结构。

通过进一步地检查能带结构,您可以得出以下单轴应变硅的相关结论:

然而,在该模拟中带隙的绝对值是不正确的,因为采用了 LDA 交换关联函数简化。

有效质量

考虑应变对有效质量的影响也是非常有趣的。

从应变结构的能带结构图中,单击 Effective Mass 按钮。

参照图中举例子计算指数为 4 的能带沿不同方向 $\Delta$valley 的有效质量。

你将得到以下结果:

因此,虽然所有的纵向和横向质量都非常接近原始的 $\Delta$valley 质量(0.903 和 0.186,可计算未应变晶体得到),您会观察到因对称性破坏导致的分裂。

为获得更多硅有效质量计算的详解可参考教程 Effective mass of electrons in silicon

作为练习,我们鼓励您在 L 点研究质量,并探讨可能的对称性断裂。

双轴应力

将优化(未应变)的硅结构发送到 Scripter,像上一章节一样设置 New CalculatorOptimizeGeometryBandstructure

施加一个双轴应力,在 Optimize Geometry 对话框里 Target Stress 区域的应力张量中设置 xx 和 yy 组分均为 1 GPa。

运行计算前,将脚本发送到 Editor,修改布里渊区路径为如上所述的 L,G,B,执行计算。

在这种情况下,立方晶格也变形为四方对称。为了可以清楚地观察,将优化后的应力结构拖放到 Builder 并应用超胞转换,如下图所示。

点击 Bulk Tools Lattice Parameters,您可以看到畸变晶格参数为 5.44 Å 和 5.38 Å。因此,有效地双轴应力相当于沿 [001] 方向的单轴应力,但具有相反的符号。

参考