M U L L I K E N P O P U L A T I O N S

 BASISFUNCTION         Q
 --------------------------------
 1/O/NO/1s                   0.982   1.012
 1/O/NO/2s                   0.877   0.950
 1/O/NO/2p_y                 0.659   0.651
 1/O/NO/2p_z                 1.038   0.553
 1/O/NO/2p_x                 1.039   0.552
 1/O/STO9.8/1s               0.014  -0.011
 1/O/STO7.58/2s              0.001  -0.000
 1/O/STO2.88/2s              0.050  -0.031
 1/O/STO4.08/2p_y           -0.001  -0.000
 1/O/STO4.08/2p_z           -0.005  -0.009
 1/O/STO4.08/2p_x           -0.006  -0.009
 1/O/STO1.12/2p_y           -0.095  -0.087
 1/O/STO1.12/2p_z           -0.050  -0.060
 1/O/STO1.12/2p_x           -0.054  -0.060
 1/O/STO2/3d_xy              0.016   0.016
 1/O/STO2/3d_yz              0.016   0.015
 1/O/STO2/3d_z2              0.004   0.003
 1/O/STO2/3d_xz              0.000   0.000
 1/O/STO2/3d_x2-y2           0.011   0.010
                    -------------
 Charge on atom              4.495   3.496

如果进行Unrestricted计算,上面就有两列数字,分别代表alpha、beta自旋。如果是Restricted计算,就只有一列数据。是表示这些原子轨道上,占据了多少个电子。例如1/O/NO/1s 0.982 1.012表示第一号O原子的1s轨道上,分布在数值基的电子有0.982alpha、1.012beta电子。为什么一个轨道有超过1.0电子的情况呢?这显然是不符合实际情况的。

当然这也不是BAND计算错了。真正的原因是:O原子的1s轨道真正的电子占据个数,是要将数值基和Slater基的结果加起来。也就是还有一个 1/O/STO9.8/1s 0.014 -0.011。

其中NO表示Numerical Orbital、STO表示Slater Type Orbital。

加起来之后,得到第一号O原子的1s轨道上,alpha电子个数:0.982+0.014=0.996;beta电子个数:1.012-0.011=1.001电子,其中尾数的0.001是由于加减两项数字的有效数字四舍五入带来的误差。