复数能带的概念和求解方法 对于周期性固体，薛定谔方程 Hψnk=EnkSψnk （S为重叠矩阵）中的 ψnk 可以写为 ψnk(r)=e−ik⋅rUnk(r)，这里的 Unk(r) 是与晶体自身周期性相同的周期函数。在一般的能带结构计算中，给定一系列实数的波矢k（通常位于第一布里渊区的高对称方向上） ，可以通过求解上面的薛定谔方程得到不同 k  值上的本征矢，由此确定本征能量 Enk （即能带结构）。 在给定能量 E时，可以求解满足薛定谔方程的 k 值。这种解法可以得到实数和复数的 k，实数 k 的解是通常的 Bloch 态，而带有虚部的解是在一个方向上呈指数递减，相反方向上递增。这样的解通常不能稳定存在于块体材料中，因此在能带结构计算中通常被忽略。然而，它们可以存在于表面或界面处，并且可以提供关于电子态如何在材料中衰减的信息。计算复数能带的方法可参考： Yia-Chung Chang and J. N. Schulman. Complex band structures of crystalline solids: An eigenvalue method. Phys. Rev. B, 25:3975–3986, Mar 1982. doi:10.1103/PhysRevB.25.3975。 复数能带与衰减电子态 下图清楚的显示了复数能带上不同点的波函数形态：实数能带具有完整的周期性，而复数能带则呈现衰减态。 复数能带与电子透射 对于导电结，很自然地可以通过材料的电导-长度依赖性β来表征材料，此依赖性可以通过计算复数能带获得。更多关于复数能带结构的概念和在导电结中的应用，请参考： Jensen, A. et al. Complex band structure […]