概述
金属泡沫具有高孔隙率、表面积、杨氏模量及热稳定性，是许多热量和质量传输系统中使用的最新研究材料之一，应用包括石油储层、冷凝器、催化剂载体、高功率电池、吸音器、多功能热交换器、汽车催化转换器、过滤器、反应器、燃料电池等。多孔金属结构内部孔隙提供的单位体积接触面积较大，可以实现流体混合，从而增强传热，而传热受金属基质内韧带或固体含量的显著影响。
传热、传质需要全面了解多孔结构在低速和高速下孔隙中的速度和压力分布，以及材料中温度的变化方式。本研究使用机器学习反向传播网络分析人工神经网络（ANN）开发和训练一系列数据集，预测多孔泡沫-流体系统的渗透率、惯性 Forchheimer 系数和有效导热系数，深入了解孔隙率和降低的平均开口孔隙对多孔结构热流体行为的影响。
图像处理
使用蔡司 Xradia Versa XRM-500 X 射线计算机断层扫描系统获取多孔金属试样的高分辨率数据集，体素大小为 26 μm。在 Simpleware 软件中对扫描数据进行图像处理，将较大的体积裁剪为小的代表性体积单元（RVE），使其孔隙率与真实材料相差 ±3％。应用 Erode 工具腐蚀真实的 RVE 创建多个类似于真实试样的半虚拟结构，将原始试样的孔隙率增加到接近于 1 （ε ≤ 0.93），同时增加孔径和平均开口孔隙。在 Simpleware ScanIP 测量 RVE 的孔隙结构相关参数，如孔隙率、迂曲度、体积、平均孔径、平均开口孔隙和比表面积。
在 Simpleware FE 模块对 RVE 流体域进行网格划分，结合网格设置参数分析，在快速收敛的同时保证准确性。线性四面体网格密度为 2.5-3.5 MCells，单元边长为 65-182 μm。
CFD 模拟
将生成的网格模型导入 COMSOL Multiphysics 软件求解 Stokes 方程，入口、出口和侧面分别设置为速度、零压力和对称边界。材料上数值模拟的压降除以单向流厚度获得单位压降，将压力-速度数据拟合到 Darcy 方程确定结构的渗透率。
光学和 X 射线 CT 图像显示，本研究中使用的两种铝试样均具有十四面体形状（TKD）孔隙，孔隙间分别由平均厚度为 59 和 176 μm 的韧带连接。在基于真实试样创建的半虚拟泡沫铝试样 （BT-AF）中察到了“瓶颈型”结构。
压降和速度之间的线性关系可能是由于多孔介质中低速流体的流动在很大程度上取决于拓扑结构，流体粘度在估算间隙中产生的压降方面起着至关重要的作用。Alt-450 μm 和 BT-AF3 泡沫具有更高的单位压降，两者的平均开口孔隙值极低。所有金属基质都表现出相同的特性，即产生的压降与平均开口孔隙成反比。因此，多孔金属的平均开口孔隙变化对流动行为有很大影响。孔隙率和迂曲度呈反比关系，平均孔径最小的 Alt-450 μm 表现出最高的比表面积。
达西流渗透率（kd）随平均开口孔隙值增加而增大，惯性主导流渗透率为 ki，ki/kd 介于 0.93 和 1.35 之间。流动流体在高表层速度下会渗透到固体基质内的更多间隙孔中，增强了移动流体与孔壁的接触，从而导致多孔结构渗透率增加。与“真实”试样相比，随着腐蚀的增加（即移除的像素数量增加），结构韧带减少和流体阻力降低，因此渗透率增加。
深度神经网络分析
渗透率和形状阻力
ANN 模型框架需要了解输入（xi）和输出信号（yi）如何通过突触权重（wi）和偏差（bi）关联起来。线性不可分的函数会导致仅使用单层神经网络（SNN）无法很好地预测输出信号或预期值，因此添加额外的隐藏层（神经元）训练神经网络改进。设置输入和输出信号为无量纲，范围在 0-1。目标是对渗透率和形状阻力进行分类并不断训练，直到预测的输出信号尽可能接近真实值。输出 5（达西渗透率 kd）、输出 6（Forchheimer 渗透率 kF）和输出 7（Forchheimer 系数 CF）具有相似数量的输入和隐藏神经元。
分析 TKD 和 BT-AF 泡沫结构原始（“真实”）和 DNN 预测的降低渗透率和 Forchheimer 系数与材料孔隙率的关系。渗透率和孔隙率为正指数关系，Forchheimer 系数和孔隙率为反指数关系。在较高孔隙率下（通常超过 0.75），惯性主导渗透率值略高于达西流态。DNN 训练中的突触权重对比表明，孔隙连通性在很大程度上决定渗透性，而孔隙率则显著影响快速移动流体的 Forchheimer 系数。
有效导热系数
比较 DEM/CFD 和 DNN 对固体材料归一化有效导热系数（keff/ks）与孔隙率关系的预测。假设水和空气为间隙流体，固体材料为铝、混凝土、氧化铝和 Al3003 – H18，它们的导热系数分别为 238、1.8、27、155 W/(m·K)。结果表明，多孔泡沫流体系统的归一化有效导热系数与材料孔隙率成反比（对数）。水作为间隙流体时，泡沫-流体系统的 keff/ks 值更高。而在不同间隙流体中，混凝土-流体系统的变化范围相对要大得多。因此，固体基质和流体的导热系数在预估归一化有效导热系数中都起着关键作用。当保持间隙流体恒定时，大多数多孔金属-流体系统的有效导热系数将高于其他固体基质（如聚合物、木材、纤维、混凝土、骨骼等）。
在 DNN 预测结果中，水作为间隙流体相对于空气对 keff/ks 的贡献与孔隙率呈非线性（指数）关系。对于低导热系数（如混凝土）的多孔材料，水作为间隙流体在预估泡沫-流体系统归一化有效导热系数中的作用增强，但随着固体导热系数的增大而降低。孔隙率在估算多孔泡沫-流体系统的有效导热系数中起主导作用，其他孔隙结构相关参数起次要作用。
机器学习的 DNN 模型可用于估算渗透率、Forchheimer 系数和有效导热系数，然而在将来预测类似多孔材料并进行设计时，必须对所建立的模型置信度进行验证。数值模拟 CFD 与 DNN 计算数据呈线性关系，相关系数大于 90%。
结论
在本研究中，通过机器学习反向传播网络分析训练和开发估算多孔结构渗透率、Forchheimer 系数和有效导热系数的模型。此外，将基于三维扫描图像建模与计算流体动力学仿真相结合，确定穿过材料代表性间隙慢速流动流体的达西渗透率。结果表明，材料孔隙率在确定 Forchheimer 系数和有效导热系数中起主导作用，降低的平均开口孔隙对准确评估渗透率至关重要。
参考
- Otaru A J, Auta M. Machine learning backpropagation network analysis of permeability, Forchheimer coefficient, and effective thermal conductivity of macroporous foam–fluid systems[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2024, 201: 109039.