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atk:ingaas随机合金的有效能带结构

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atk:ingaas随机合金的有效能带结构 [2018/12/26 22:56] – [有效能带结构的样本平均] xie.congweiatk:ingaas随机合金的有效能带结构 [2019/06/29 15:58] (当前版本) – [方法] dong.dong
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 包含超过 500 条电子能带的超胞的能带结构中，我们可以“展开”能带结构使其仅包含那些对应于初始晶胞的能带。在展开过程中，可以计算光谱权重 $\mid \langle e^{ i \bf{k} \cdot \bf{r}} \mid \psi_{j,K} \rangle \mid$，其中 $\mid \psi_{j,K} \rangle$ 为超胞在 k 点 $K$ 处的本征态。如果超胞只是单纯性单胞的简单复制（如 InAs 的超胞），光谱权重为 0 或 1，能带展开可以明确完成。然而，在无序合金的情况下，如 In<sub>0.53</sub>Ga<sub>0.47</sub>As，能带权重可以是 0 和 1 之间的任意实数。 包含超过 500 条电子能带的超胞的能带结构中，我们可以“展开”能带结构使其仅包含那些对应于初始晶胞的能带。在展开过程中，可以计算光谱权重 $\mid \langle e^{ i \bf{k} \cdot \bf{r}} \mid \psi_{j,K} \rangle \mid$，其中 $\mid \psi_{j,K} \rangle$ 为超胞在 k 点 $K$ 处的本征态。如果超胞只是单纯性单胞的简单复制（如 InAs 的超胞），光谱权重为 0 或 1，能带展开可以明确完成。然而，在无序合金的情况下，如 In<sub>0.53</sub>Ga<sub>0.47</sub>As，能带权重可以是 0 和 1 之间的任意实数。
 +
 +<WRAP center info 100%>
 +=== 提示 ===
 +**本教程使用特定版本的QuantumATK创建，因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别，请在学习时务必注意。**
 +  * 不同版本的QuantumATK的py脚本可能不兼容；
 +  * 较新的版本输出的数据文件默认为hdf5；
 +  * 老版本的数据文件为nc文件，可以被新版本读取。
 +</WRAP>
 ===== InAs 的能带结构 ===== ===== InAs 的能带结构 =====
  
行 209: 行 217:
  
 运行脚本，观察出现在 **LabFloor** 上文件 ''InGaAs_3x3x3.nc'' 中的 EffectiveBandstructure 数据块。标记所有生成的数据对象，然后单击 **Effective Bandstructure Analyzer**。分析器将显示所有有效带结构密度的平均值。可以尝试通过更改数据范围和最大值来调整颜色： 运行脚本，观察出现在 **LabFloor** 上文件 ''InGaAs_3x3x3.nc'' 中的 EffectiveBandstructure 数据块。标记所有生成的数据对象，然后单击 **Effective Bandstructure Analyzer**。分析器将显示所有有效带结构密度的平均值。可以尝试通过更改数据范围和最大值来调整颜色：
 +
 +{{ :atk:band_trace-20181226.png?700 |}}
 +
 +追踪具有最高权重的最重要的能带是可能实现的：如上图所示，用鼠标画一个方框。窗口底部将出现一个进度条，表示正在分析用于能带追踪的有效能带结构数据。片刻之后会出现一个新窗口，如下图所示。该图显示了用有限值绘制的追踪能带。线的中心被识别为一条能带。右键单击图片并选择 //Export data// 可以将数据导出为 text 文件。
 +
 +
 +{{ :atk:band_trace_conduction_band-20181226.png?600 |}}
 +
 +
 +<WRAP center tip 100%>
 +=== 提示 ===
 +按以下方法计算能带：
 +
 +  - 对于每个 k，首先通过进行 Lorentzian 函数的卷积（能量的展宽为 0.2 eV）使能带密度平滑。
 +  - 找到平滑后能带密度的峰值。
 +  - 通过选择最接近前一个 k 点（或者，对于第一个 k 点，最接近您所绘制方框的中心）处找到的峰值能量形成能带。
 +  - 继续下一个 k 点，重复该过程。
 +</WRAP>
 +
 +
 +在峰值能量附近的 -0.15-0.15 eV 区间里计算宽度作为原始数据（即未平滑的）的二阶矩。最大宽度为 0.3 eV。请注意，如果两条或以上能带彼此非常靠近，由于其他能带的密度将会影响到宽度，计算的宽度将会有略微的误差。尝试在最高价带周围画个方框。能带的追踪图将会很快更新出现，如下图所示。靠近 $\Gamma$- 点，第二高的价带会错误地对第一个的宽度做出贡献。
 +
 +
 +{{ :atk:band_trace_conduction_valence_band-20181226.png?600 |}}
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 +
 +
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 ===== 有效增宽 ===== ===== 有效增宽 =====
  
 +与正常的能带结构相反，有效能带将有一个有限的增宽。如果增宽很小，则能带结构是明确的；如果增宽很大，则能带的概念将无效。如上图所示，随机合金 In<sub>0.53</sub>Ga<sub>0.47</sub>As 的平均有效能带结构在接近于 $\Gamma$- 点处定义明确。然而，导带在 L- 点和 X- 点的波谷最小值周围没有明确定义，该处能带有一个 $w \approx$ 0.06 eV 的有限增宽。
  
 +在 $\Gamma$- 点周围定义明确的有效能带结构可以根据此处的长波长理解。局部随机变化不会被长波长电子“看见”。相反，在 X 和 L 点，波函数在原子尺度上的变化受到了无序的影响。
 ==== 有限能带增宽的分析和结果 ==== ==== 有限能带增宽的分析和结果 ====
  
 +人们可以就一个周期 $\tau = \hbar / w =$ 11 fs jieshi 解释有效能带增宽。与都从虚拟晶体近似（VCA）计算得到的近似纵向有效质量 $m_l$ = 1.5 $m_e$ 和横向有效质量 $m_t$ = 0.2 $m_e$ 一起，我们这样可以估计有效平均自由程（MFP）：
  
 +$$\mathrm{MFP} = v_k \tau ,$$
 +
 +在这里，能带速度为$v_k = 1/\hbar \cdot \partial E(k)/\partial k$。假设一个在波谷极小值处的抛物线能带 $E(k) = \hbar^2 k^2/2m$，相对于 X- 或 L- 波谷极小值，关于能量函数的平均自由程为：
 +
 +$$\mathrm{MFP} = \frac{\hbar}{\omega}\sqrt{\frac{2E}{m}} .$$
 +
 +在波谷极小值点，平均自由程消失，在 X- 或 L- 波谷最小值之上 0.01 eV 的恒定能量表面处，我们分别在横向和纵向估算得到 1.5 nm 和 0.5 nm 的平均自由程。明显地，随机无序是在这些波谷间输运的限制因素。平均自由程 vs 能量图可以借助 python 脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/mean_free_path.py|↓ mean_free_path.py]] 绘制。
 ===== 最终评论 ===== ===== 最终评论 =====
  
 +
 +对于科学用途，我们建议使用更大的超胞，如 4x4x4，甚至更大，这将更像真正的随机合金。如若选择本教程中使用的相对较小的 3x3x3 的晶胞将使计算相对较快。小的晶胞尺寸可能会以定量的方式影响结果，但我们确实希望主要结论保持不变。
 +
 +由于接近于 $\Gamma$- 点的有效能带结构具有较窄的增宽，可以合理地假设布洛赫定理适用于此且随机无序对输运性质的影响很小。在本例中，有关采用虚拟晶体近似进行更有效地随机合金能带结构研究的详解可参见 [[https://www.synopsys.com/silicon/quantumatk.html|Virtual Crystal Approximation for InGaAs random alloy simulations]]。
 ===== 参考 ===== ===== 参考 =====
  
  
 +  * [HES11] M. W. Haverkort, I. S. Elfimov, and G. A. Sawatzky. Electronic structure and self energies of randomly substituted solids using density functional theory and model calculations. //arXiv//, pages 1109.4036, 2011. [[http://arxiv.org/abs/1109.4036|URL: http://arxiv.org/abs/1109.4036]].
 +
 +  * [PZ10] V. Popescu and A. Zunger. Effective band structure of random alloys. //Phys. Rev. Lett//., 104:236403, Jun 2010. [[https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.104.236403|doi:10.1103/PhysRevLett.104.236403]].
 +
 +  * [PZ12] V. Popescu and A. Zunger. Extracting e versus p k effective band structure from supercell calculations on alloys and impurities. //Phys. Rev. B//, 85:085201, Feb 2012. [[https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.85.085201|doi:10.1103/PhysRevB.85.085201]].
  
 +  * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/tutorials/effective_band_structure/effective_band_structure.html|https://docs.quantumwise.com/tutorials/effective_band_structure/effective_band_structure.html]]
  
atk/ingaas随机合金的有效能带结构.1545836209.txt.gz · 最后更改: 2018/12/26 22:56 由 xie.congwei

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