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--- adf:iscrate [2022/01/20 20:44] – [5，最低的引起MLCT的激发态是S2，该态有17%的MLCT] liu.jun
+++ adf:iscrate [2022/01/20 21:07] (当前版本) – [参考文献：] liu.jun
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 文中给出：
-  - Au-1的$S_0$→$T_1$的激发，振子强度为f=6.33*$10^{-6}$（文献Table 2）
+  - Au-1的S<sub>0</sub>→T<sub>1</sub>的激发，振子强度为f=6.33*10<sup>-6</sup>（文献Table 2）
-  - 旋轨耦合矩阵元（即SOCME）<$S_2$|H<sub>SOC</sub>|$T_8$> =106 cm<sup>-1</sup>（文献Table 2）
+  - 旋轨耦合矩阵元（即SOCME）<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>> =106 cm<sup>-1</sup>（文献Table 2）
-  - $|E_{T8}-E_{S2}|=0.01eV$（文献Table 2）
+  - |E<sub>T8</sub>-E<sub>S2</sub>|=0.01 eV（文献Table 2）
-  - <$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$$>^2$·$κ^p_r$ = 3.1×$10^8$ $cm^{-2}$$s^{-1}$（文献Table 2。注意，文献中<$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$$>^2$实际上指<$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$>的模方而非平方，<$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$>本身是一个复数）
+  - <S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>><sup>2</sup>·κ<sub>r</sub><sup>p</sup> = 3.1×10<sup>8</sup> cm<sup>-2</sup>s<sup>-1</sup>（文献Table 2。注意，文献中<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>><sup>2</sup>实际上指<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>>的模方而非平方，<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>>本身是一个复数）
-  - 文献中，最低的引起MLCT的激发态是$S_2$，该态有17%的MLCT
+  - 文献中，最低的引起MLCT的激发态是S<sub>2</sub>，该态有17%的MLCT
 下面演示这5个数据的计算过程。
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 =====结果查看=====
-====1，Au-1的$S_0$→$T_1$的激发，振子强度为6.33*$10^{-6}$（文献Table 2）====
+**1，Au-1的S<sub>0</sub>→T<sub>1</sub>的激发，振子强度为6.33*10<sup>-6</sup>（文献Table 2）**
 <color blue>如果不考虑旋轨耦合，S→T跃迁为禁阻跃迁，振子强度为0。</color>因此需要查看考虑旋轨耦合微扰之后的结果：点击ADF LOGO > Output > Response Properties >  All Spin-Orbital Coupling Excitation Energies，列出了考虑旋轨耦合微扰之后，所有激发态，包括三重态的振子强度。具体数据如下：
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 </code>
-振子强度、辐射跃迁速率，一般关心三个态中最大的那个，也就是上面的第四个。<color blue>其振子强度f = 0.6724E-05。与文献中的6.33*$10^{-6}$一致</color>（注：因为优化方式、积分精度、初始结构的差别，有这样的微小差异是正常的，而且并不影响分析过程、结论）。
+振子强度、辐射跃迁速率，一般关心三个态中最大的那个，也就是上面的第四个。<color blue>其振子强度f = 0.6724E-05。与文献中的6.33*10<sup>-6</sup>一致</color>（注：因为优化方式、积分精度、初始结构的差别，有这样的微小差异是正常的，而且并不影响分析过程、结论）。
 如果旋轨耦合比较严重，那么三重态分裂可能比较严重，那样的话，很有可能一目了然地直接将微扰之后的激发态对应到微扰前的激发态，这种情况，可以往上翻一点，紧接的内容就显示了各个激发态的主要成分，可以找到对应的微扰前的状况，例如这里的T1:
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 </code>
-上面的内容里面，Triplet    1A表明了该激发态微扰前是不可约表示为A的三重态的第一个态，也就是$T_1$，微扰前，能量为3.2123eV。其他激发态类似。也就是说第一列的2、3、4态，就是微扰前的$T_1$。
+上面的内容里面，Triplet    1A表明了该激发态微扰前是不可约表示为A的三重态的第一个态，也就是T<sub>1</sub>，微扰前，能量为3.2123eV。其他激发态类似。也就是说第一列的2、3、4态，就是微扰前的T<sub>1</sub>。
-====2，影响S2→T8系间窜跃的一个重要量<$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$> =106 $cm^{-1}$（文献Table 2）====
+**2，影响S2→T8系间窜跃的一个重要量<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>> =106 cm<sup>-1</sup>（文献Table 2）**
 在Output窗口菜单栏：Response Properties > Spin-Orbit Couplings可以直接看到对应的<S|Hso|T>。
@@ 行 183: / 行 183: @@
      T10:          59.04     28.23     24.99     24.40     19.47     13.34     21.91     24.56     55.76      0.00
 </code>
-其中$<S_2|Hso|T_8>$ = 230.83 $cm^{-1}$
+其中<S<sub>2</sub>|Hso|T<sub>8</sub>> = 230.83 cm<sup>-1</sup>
 与文献相差较多。文献中使用其他软件优化结构，和本文使用结构略有差别，而旋轨耦合常数对结构非常敏感，稍有微小位移，就会差上百波数。文中使用的优化，实际上使用的不是精确相对论方法（使用的是特殊基组，原则上而言，并不能真正考虑相对论效应，而只是通过缩小变分空间达到一种类似相对论的效果），基组也很小。
-====3，$|E_{T8}-E_{S2}|=0.01eV$（Table 2）====
+**3，|E<sub>T8</sub>-E<sub>S2</sub>|=0.01 eV（Table 2）**
 Output > Response Properties > All SINGLET-SINGLET excitation energies，列出了总共计算的10个单重激发态的激发能（也就是相对于基态的能量）：
 <code bash>
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 :     0.17276      4.70110   0.1543E-02   0.6759E-06  A
 </code>
-其中$S_2$激发能：4.21288 eV
+其中S<sub>2</sub>激发能：4.21288 eV
 Output > Response Properties > All SINGLET-TRIPLET excitation energies ，列出了总共计算的10个三重激发态的激发能：
@@ 行 223: / 行 225: @@
 </code>
-其中$T_8$激发能为4.26469 eV。
+其中T<sub>8</sub>激发能为4.26469 eV。
-$|E_{T8}-E_{S2}|$=|4.26469-4.21288|≈0.05eV，二者确实非常接近，文献中的值为0.01eV，二者基本一致。<color blue>注意：这里千万不要认为误差400%，这里关心的是$E_{T8}$、$E_{S2}$二者是否非常接近。</color>接近才能有系间窜跃。
+|E<sub>T8</sub>-E<sub>S2</sub>|=|4.26469-4.21288|≈0.05eV，二者确实非常接近，文献中的值为0.01eV，二者基本一致。<color blue>注意：这里千万不要认为误差400%，这里关心的是E<sub>T8</sub>、E<sub>S2</sub>二者是否非常接近。</color>接近才能有系间窜跃。
-====4，<$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$$>^2$·$κ^p_r$ = 3.1×$10^8$ $cm^{-2}$$s^{-1}$ (单位：$cm^{-2}$ $s^{-1}$)====
+**4，<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>><sup>2</sup>·κ<sub>r</sub><sup>p</sup> = 3.1×10<sup>8</sup> cm<sup>-2</sup>s<sup>-1</sup> (单位：cm<sup>-2</sup> s<sup>-1</sup>)**
-前面我们已经计算得到了<$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$>，单位也已经换算成$cm^{-1}$了，这里只需要计算出$κ^p_r$即可。实际上新版的ADF已经不需要手工计算$κ^p_r$了，激发态列表里面已经直接给出来了寿命（速率$κ^p_r$＝寿命的倒数）。
+前面我们已经计算得到了<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>>，单位也已经换算成cm<sup>-1</sup>了，这里只需要计算出κ<sub>r</sub><sup>p</sup>即可。实际上新版的ADF已经不需要手工计算κ<sub>r</sub><sup>p</sup>了，激发态列表里面已经直接给出来了寿命（速率κ<sub>r</sub><sup>p</sup>＝寿命的倒数）。
-在文献中，$κ^p_r$是$S_0→T_1$的速率常数，而如果不考虑自旋轨道耦合，这个跃迁是不可能发生的，速率将为0，因此需要看旋轨耦合微扰之后的结果：Output > Response Properties > All Spin-Orbital Coupling Excitation Energies：
+在文献中，κ<sub>r</sub><sup>p</sup>是S<sub>0</sub>→T<sub>1</sub>的速率常数，而如果不考虑自旋轨道耦合，这个跃迁是不可能发生的，速率将为0，因此需要看旋轨耦合微扰之后的结果：Output > Response Properties > All Spin-Orbital Coupling Excitation Energies：
 <code bash>
  All Spin-Orbital Coupling Excitation Energies
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 </code>
-这里面因为考虑了旋轨耦合，所以原先的三重态劈裂成3个态，总共就是40个激发态了，而且这40个激发态严格的说，并没有所谓的单重态、三重态，而是混合状态（比如，有的态有99%的三重态，有1%的单重态成分）。这里我们很容易就找到$T_1$实际上就是2、3、4态，其中1是基态。如果不明显的话，可以如上文所说的方法，找到对应的微扰前的态。
+这里面因为考虑了旋轨耦合，所以原先的三重态劈裂成3个态，总共就是40个激发态了，而且这40个激发态严格的说，并没有所谓的单重态、三重态，而是混合状态（比如，有的态有99%的三重态，有1%的单重态成分）。这里我们很容易就找到T<sub>1</sub>实际上就是2、3、4态，其中1是基态。如果不明显的话，可以如上文所说的方法，找到对应的微扰前的态。
 、3、4三个态里面，只关心速率常数最大的，也就是寿命最短的（速率常数＝1/寿命）。ADF所使用的辐射跃迁速率公式与文献用的公式一致。
-寿命即上述数据中最后一列数字（列名称为tau/s，也就是寿命的字母τ，单位为秒）。也就是0.3321×$10^{-3}$ s，对应的速率常数为： 1/(0.3321×$10^{-3}$ s) ＝ 3011 $s^{-1}$ ≈ 3.01×$10^{3}$ $s^{-1}$
+寿命即上述数据中最后一列数字（列名称为tau/s，也就是寿命的字母τ，单位为秒）。也就是0.3321×10<sup>-3</sup> s，对应的速率常数为： 1/(0.3321×10<sup>-3</sup> s) ＝ 3011 s<sup>-1</sup> ≈ 3.01×10<sup>3</sup> s<sup>-1</sup>
-用户也可以自己将ADF给出的$f_{S0→T1}$、$E_{S0→T1}$带入计算$κ^p_r$的公式，也可以计算得到该数值。文献中的$κ^p_r$＝2.75×$10^{4}$。
+用户也可以自己将ADF给出的f<sub>S0→T1</sub>、E<sub>S0→T1</sub>带入计算κ<sub>r</sub><sup>p</sup>的公式，也可以计算得到该数值。文献中的κ<sub>r</sub><sup>p</sup>＝2.75×10<sup>4</sup>。
-那么<$S_2$|$H_{SOC}$|$T_8$$>^2$·$κ^p_r$=$230.83^2$×3011=1.60×$10^8$，文献中对应的数字为3.1×$10^8$。
+那么<S<sub>2</sub>|H<sub>SOC</sub>|T<sub>8</sub>><sup>2</sup>·κ<sub>r</sub><sup>p</sup>=230.83<sup>2</sup>×3011=1.60×10<sup>8</sup>，文献中对应的数字为3.1×10<sup>8</sup>。
 ====5，最低的引起MLCT的激发态是S2，该态有17%的MLCT====

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