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| atk:ag-si界面的肖特基势垒和电输运性质 [2018/05/14 10:43] – [调试MGGA c参数] xie.congwei | atk:ag-si界面的肖特基势垒和电输运性质 [2018/08/23 10:04] (当前版本) – [硅掺杂和耗尽层长度] xie.congwei |
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| * 计算理想因子 | * 计算理想因子 |
| * 估算、分析肖特基势垒 | * 估算、分析肖特基势垒 |
| * 计算光谱电流 | * 计算谱电流 |
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| | <WRAP center info 100%> |
| | === 提示 === |
| | **本教程使用特定版本的QuantumATK创建，因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别，请在学习时务必注意。** |
| | </WRAP> |
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| <WRAP center important 100%> | <WRAP center important 100%> |
| === 注意 === | === 注意 === |
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| {{ :atk:device.png?direct&900 |}} | {{ :atk:device.png?direct&900 |}} |
| ==== 调试MGGA c参数 ==== | ==== 调试 MGGA c 参数 ==== |
| 我们使用 TB09 meta-GGA 泛函计算器件的投影局域态密度和透射谱。为了准确描述界面的硅所在侧，<color #ed1c24>[TB09]</color> c 参数要匹配硅的带隙。更详细的步骤信息可以参考教程 [[https://docs.quantumwise.com/tutorials/inas_2d_mgga/inas_2d_mgga.html#inas-2d-mgga|Meta-GGA and 2D confined InAs]]。计算时间短，可在本机实现。 | 我们使用 TB09 meta-GGA 泛函计算器件的投影局域态密度和透射谱。为了准确描述界面的硅所在侧，<color #ed1c24>[TB09]</color> c 参数要匹配硅的带隙。更详细的步骤信息可以参考教程 [[https://docs.quantumwise.com/tutorials/inas_2d_mgga/inas_2d_mgga.html#inas-2d-mgga|Meta-GGA and 2D confined InAs]]。计算时间短，可在本机实现。 |
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| 2. 做固定 c 值约为 1.0841 的类似计算。这步可以通过在一个 ATK 的 Python 脚本中循环不同的 c 值实现。采用 {{:atk:editor.png?direct&25|}} **Editor** 输入如下循环： | 2. 做固定 c 值约为 1.0841 的类似计算。这步可以通过在一个 ATK 的 Python 脚本中循环不同的 c 值实现。采用 {{:atk:editor.png?direct&25|}} **Editor** 输入如下循环： |
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| <code> | <code python> |
| for tb09 in (1.05,1.055,1.06,1.065,1.07,1.075,1.08,1.085,1.09,1.095,1.1): | for tb09 in (1.05,1.055,1.06,1.065,1.07,1.075,1.08,1.085,1.09,1.095,1.1): |
| # ------------------------------------------------------------- | # ------------------------------------------------------------- |
| {{ :atk:c_fit.png?direct&400 |}} | {{ :atk:c_fit.png?direct&400 |}} |
| ==== 硅掺杂和耗尽层长度 ==== | ==== 硅掺杂和耗尽层长度 ==== |
| 现在已经做好准备给器件的硅部分掺杂。在{{:atk:builder.png?direct&25|}}**Builder**中打开弛豫过的器件构形，选中所有的Si原子，用**Doping**插件对右电极施加浓度为10<sup>19</sup> e/cm<sup>3</sup>的n型掺杂。 | 现在已经做好准备给器件的硅部分掺杂。在 {{:atk:builder.png?direct&25|}} **Builder** 中打开弛豫过的器件构形，选中所有的 Si 原子，用 **Doping** 插件对右电极施加浓度为 10<sup>19</sup> e/cm<sup>3</sup> 的 n 型掺杂。 |
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| 考虑器件中耗尽层的长度事很重要的。器件需要比半导体的屏蔽长度更长，以便硅电极边界处硅侧的电势与块体硅的相近。这可以通过研究Hartree势随硅中心区域长度变化收敛得到。至于一个好的初始猜想，您可以参考一些典型金属-半导体界面的耗尽层长度<color #ed1c24>[cKP05]</color>；10<sup>19</sup> cm<sup>-3</sup>的掺杂相对应于100 Å左右的耗尽层长度。 | 考虑器件中耗尽层的长度事很重要的。器件需要比半导体的屏蔽长度更长，以便硅电极边界处硅侧的电势与块体硅的相近。这可以通过研究 Hartree 势随硅中心区域长度变化收敛得到。至于一个好的初始猜想，您可以参考一些典型金属-半导体界面的耗尽层长度 <color #ed1c24>[cKP05]</color>；10<sup>19</sup> cm<sup>-3</sup> 的掺杂相对应于 100 Å 左右的耗尽层长度。 |
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| {{ :atk:n_3.png?direct&350 |}} | {{ :atk:n_3.png?direct&350 |}} |
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| <WRAP center round tip 100%> | <WRAP center tip 100%> |
| === 提示 === | === 提示 === |
| 由于金属的屏蔽长度要短得多，只需要收敛界面硅侧的长度。Ag的6个原子层就完全足够了。 | 由于金属的屏蔽长度要短得多，只需要收敛界面硅侧的长度。Ag 的 6 个原子层就完全足够了。 |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| <WRAP center round important 100%> | <WRAP center important 100%> |
| === 注意 === | === 注意 === |
| ATK在2015版本和其之前的版本中， {{:atk:analysis.png?direct&25|}} HartreeDifferencePotential分析对象叫做ElectrostaticDifferencePotential。 | ATK 在 2015 版本和其之前的版本中， {{:atk:analysis.png?direct&25|}} HartreeDifferencePotential 分析对象叫做 ElectrostaticDifferencePotential。 |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| 使用**Central Region Size**插件增加中心区域硅侧的长度。设置长度分别为80 Å、100 Å、120 Å和140 Å，将每个器件构形发送给 {{:atk:script_generator.png?direct&25|}} **Scripter**。采用与器件弛豫时相同参数设置的计算器，添加 {{:atk:analysis.png?direct&25|}} HartreeDifferencePotential模块。 | 使用 **Central Region Size** 插件增加中心区域硅侧的长度。设置长度分别为 80 Å、100 Å、120 Å 和 140 Å，将每个器件构形发送给 {{:atk:script_generator.png?direct&25|}} **Scripter**。采用与器件弛豫时相同参数设置的计算器，添加 {{:atk:analysis.png?direct&25|}} HartreeDifferencePotential 模块。 |
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| 注意，随着长度的增加，计算收敛的难度也逐渐增大。在大于等于120 Å时，需要在计算器中调整Iteration Control Settings：在**Scripter**窗口，更改**Script detail**为Show defaults，发送脚本 {{:atk:editor.png?direct&25|}} **Editor**。在Iteration Control Settings模块，修改器件计算中需要用到的''damping_factor'','' number_of_history_steps''和''max_steps''。 | 注意，随着长度的增加，计算收敛的难度也逐渐增大。在大于等于 120 Å 时，需要在计算器中调整 Iteration Control Settings：在 **Scripter** 窗口，更改 **Script detail** 为 Show defaults，发送脚本 {{:atk:editor.png?direct&25|}} **Editor**。在 Iteration Control Settings 模块，修改器件计算中需要用到的 ''damping_factor'', '' number_of_history_steps'' 和 ''max_steps''。 |
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| <code> | <code python> |
| device_iteration_control_parameters = IterationControlParameters( | device_iteration_control_parameters = IterationControlParameters( |
| damping_factor=0.05, | damping_factor=0.05, |
| </code> | </code> |
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| 最大的器件用16个核计算需要13个小时。当所有的计算结束后，结果显示在**LabFloor**，您可以用**1D projector**分析工具画出电势沿Z方向的变化图。硅电极边界附近的电势应该是很平坦的。 | 最大的器件用 16 个核计算需要 13 个小时。当所有的计算结束后，结果显示在 **LabFloor**，您可以用 **1D projector** 分析工具画出电势沿 Z 方向的变化图。硅电极边界附近的电势应该是很平坦的。 |
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| {{ :atk:edp_nonavg.png?direct&450 |}} | {{ :atk:edp_nonavg.png?direct&450 |}} |
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| 电势的摆动使它很难判断是否已经收敛到电极值。电势的**macroscopic average**$\langle \Delta V_H \rangle$使浮动变得平滑。用脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓hdp.py]]计算Hartree电势沿z方向的宏观平均值<color #ed1c24>[cBBR88]</color>。这个脚本还需要再编译，因为它包含很多界面结构的特定输入参数。 | 电势的摆动使它很难判断是否已经收敛到电极值。电势的 **macroscopic average**$\langle \Delta V_H \rangle$ 使浮动变得平滑。用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓hdp.py]] 计算 Hartree 电势沿z方向的宏观平均值 <color #ed1c24>[cBBR88]</color>。这个脚本还需要再编译，因为它包含很多界面结构的特定输入参数。 |
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| | **gauss_left:** | 左侧电极材料相连两个原子层沿Z方向的距离（单位为Å）。 | | | **gauss_left:** | 左侧电极材料相连两个原子层沿 Z 方向的距离（单位为 Å）。 | |
| | **gauss_right:** | 同上，但是对象是右侧电极材料。 | | | **gauss_right:** | 同上，但是对象是右侧电极材料。 | |
| | **zcoord_int:** | 界面位置即左侧材料的最后一个原子和右侧材料的第一个原子的中点的Z坐标（单位为Å）。 | | | **zcoord_int:** | 界面位置即左侧材料的最后一个原子和右侧材料的第一个原子的中点的Z坐标（单位为 Å）。 | |
| | **fname:** | 包含平均电势的.dat输出文件名称。 | | | **fname:** | 包含平均电势的 .dat 输出文件名称。 | |
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| 编译好这些参数后，每次运行一个包含着不同构形HartreeDifferencePotential分析的.nc文件脚本。 | 编译好这些参数后，每次运行一个包含着不同构形 HartreeDifferencePotential 分析的 .nc 文件脚本。 |
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| <code> | <code> |
| </code> | </code> |
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| 这里''device.nc''文件应该更改为实际的.nc文件名。 | 这里 ''device.nc'' 文件应该更改为实际的 .nc 文件名。 |
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| 您可以用脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp_plot.py|↓hdp_plot.py]]比较产生的.dat输出文件。修改一下输入参数： | 您可以用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp_plot.py|↓hdp_plot.py]] 比较产生的 .dat 输出文件。修改一下输入参数： |
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| | **fnames：** | .dat文件名称 | | | **fnames：** | .dat 文件名称 | |
| | **names：** | 硅中心区域的长度 | | | **names：** | 硅中心区域的长度 | |
| | **Zcoord_int:** | 同上说明（[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓hdp.py]]的输入） | | | **Zcoord_int:** | 同上说明（[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓hdp.py]] 的输入） | |
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| 编译脚本后运行，生成下图： | 编译脚本后运行，生成下图： |
| {{ :atk:edp.png?direct&450 |}} | {{ :atk:edp.png?direct&450 |}} |
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| 我们可以从图中得出结论：120 Å的硅中心区域长度是足够的。注意，耗尽层的长度可能会随着偏压发生轻微的变化。现在，您就有了最终的[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/device.py|↓ device.py]]。 | 我们可以从图中得出结论：120 Å 的硅中心区域长度是足够的。注意，耗尽层的长度可能会随着偏压发生轻微的变化。现在，您就有了最终的 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/device.py|↓ device.py]]。 |
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| <WRAP center round important 100%> | <WRAP center important 100%> |
| === 注意 === | === 注意 === |
| 上图中界面边缘的扭折是由平均化程序引起的，此处不同宽度的高斯函数在Ag-Si边界是相匹配的。 | 上图中界面边缘的扭折是由平均化程序引起的，此处不同宽度的高斯函数在 Ag-Si 边界是相匹配的。 |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| ===== 投影局域态密度 ===== | ===== 投影局域态密度 ===== |
| 投影局域态密度（PLDOS）提供了非常有用的界面能带图可视化功能。在 {{:atk:script_generator.png?direct&25|}} Scripter的 {{:atk:analysis_from_file.png?direct&25|}} **Analysis from File**模块下载已保存的器件构形和附加的收敛计算器。然后添加 {{:atk:analysis.png? direct&25|}} **ProjectedLocalDensityOfStates**模块，设置为：能量范围为-2eV到+2 eV间的401个能量点，18 × 9的k点网格。在下载构形位置处的.nc文件中保存结果。 | 投影局域态密度（PLDOS）提供了非常有用的界面能带图可视化功能。在 {{:atk:script_generator.png?direct&25|}} Scripter 的 {{:atk:analysis_from_file.png?direct&25|}} **Analysis from File** 模块下载已保存的器件构形和附加的收敛计算器。然后添加 {{:atk:analysis.png? direct&25|}} **ProjectedLocalDensityOfStates** 模块，设置为：能量范围为 -2 eV 到 +2 eV 间的 401 个能量点，18×9 的 k 点网格。在下载构形位置处的 .nc 文件中保存结果。 |
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| 这个计算用带有64 G内存的16个核大概需要7小时。计算结束后，结果显示在**LabFloor**，您可以用**Projected Local Density Of States**分析插件画出沿构形输运方向的PLDOS： | 这个计算用带有 64 G 内存的 16 个核大概需要 7 小时。计算结束后，结果显示在 **LabFloor**，您可以用 **Projected Local Density Of States** 分析插件画出沿构形输运方向的 PLDOS： |
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| {{ :atk:pldos.png?direct&500 |}} | {{ :atk:pldos.png?direct&500 |}} |
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| 您还可以用脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓ pldos_hdp.py]]绘制平均Hartree差异势图和PLDOS图。它需要包含HartreeDifferencePotential和ProjectedLocalDensityOfStates分析项目的.nc文件，与[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓ hdp.py]] 中相同的输入参数以及一些绘图的参数设置： | 您还可以用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓ pldos_hdp.py]] 绘制平均 Hartree 差异势图和 PLDOS图。它需要包含 HartreeDifferencePotential 和 ProjectedLocalDensityOfStates 分析项目的 .nc 文件，与 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓ hdp.py]] 中相同的输入参数以及一些绘图的参数设置： |
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| | **leftname：** | 左侧界面材料的名称 | | | **leftname：** | 左侧界面材料的名称 | |
| | **rightname：** | 右侧界面材料的名称 | | | **rightname：** | 右侧界面材料的名称 | |
| | **lenleft:** | 图中所示左侧材料的数目（单位为Å） | | | **lenleft:** | 图中所示左侧材料的数目（单位为 Å） | |
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| 使用生成的.nc文件以''atkpython pldos_hdp.py device.nc''运行脚本。 | 使用生成的 .nc 文件以 ''atkpython pldos_hdp.py device.nc'' 运行脚本。 |
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| {{ :atk:pldos_hdp.png?direct&550 |}} | {{ :atk:pldos_hdp.png?direct&550 |}} |
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| 您可以很容易地从上图中看到界面边缘右侧的**金属诱导带隙态**。而且平均电势在界面处及更远处都很好地跟随着导带的最小能级。因此，我们可以通过计算电极的化学势$\mu_L$和$\langle \Delta V_H \rangle$最大值的差别来估算**肖特基势垒**$\Phi^{pot}$。绘图的脚本会将该值和图一起呈现出来。您将得到一个大约为0.606 eV的势垒，与实验结果一致，可参考<color #ed1c24>[cBML13]</color>和<color #ed1c24>[cGASL10]</color>。该脚本还能输出随$\mu_L$变化对应处的导带最小值位置，在稍后分析光谱电流时会需要这个值。 | 您可以很容易地从上图中看到界面边缘右侧的**金属诱导带隙态**。而且平均电势在界面处及更远处都很好地跟随着导带的最小能级。因此，我们可以通过计算电极的化学势 $\mu_L$ 和 $\langle \Delta V_H \rangle$ 最大值的差别来估算**肖特基势垒** $\Phi^{pot}$。绘图的脚本会将该值和图一起呈现出来。您将得到一个大约为 0.606 eV 的势垒，与实验结果一致，可参考 <color #ed1c24>[cBML13]</color> 和 <color #ed1c24>[cGASL10]</color>。该脚本还能输出随 $\mu_L$ 变化对应处的导带最小值位置，在稍后分析谱电流时会需要这个值。 |
| ===== 有限偏压计算 ===== | ===== 有限偏压计算 ===== |
| 接下来我们将研究I-V特性，需要用到 {{:atk:analysis_from_file.png?direct&25|}} **Analysis from File**功能和 {{:atk:analysis.png?direct&25|}} **IVCurve**分析模块。为分析选择以下设置： | 接下来我们将研究 I-V 特性，需要用到 {{:atk:analysis_from_file.png?direct&25|}} **Analysis from File** 功能和 {{:atk:analysis.png?direct&25|}} **IVCurve** 分析模块。为分析选择以下设置： |
| * 15个点，偏压范围为-0.3到+0.3 V | * 15 个点，偏压范围为 -0.3 到 +0.3 V |
| * 401个点，能量范围为-2到+2 eV | * 401 个点，能量范围为 -2 到 +2 eV |
| * 18×9的k点网格 | * 18×9 的 k 点网格 |
| 采用16个核的话计算大约需要15小时。您可以使用**IV-Plot**插件画出计算电流和偏压的曲线，或是用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV.py|↓ IV.py]] 绘出电流强度和偏压的图。脚本中需要包含器件构形和I-V曲线项的.nc文件。 | 采用 16 个核的话计算大约需要 15 小时。您可以使用 **IV-Plot** 插件画出计算电流和偏压的曲线，或是用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV.py|↓ IV.py]] 绘出电流强度和偏压的图。脚本中需要包含器件构形和 I-V 曲线项的 .nc 文件。 |
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| {{ :atk:iv.png?direct&400 |}} | {{ :atk:iv.png?direct&400 |}} |
| 这个界面显示出了类二极管行为，电流在正向偏压下急速增加，在负向偏压下增速较平缓。 | 这个界面显示出了类二极管行为，电流在正向偏压下急速增加，在负向偏压下增速较平缓。 |
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| <WRAP center round important 100%> | <WRAP center important 100%> |
| === 注意 === | === 注意 === |
| 计算模拟得到的电流要明显低于在出版文章[<color #ed1c24>cSMB+16]</color>中报道过的数据。相关解释请参照 [[https://docs.quantumwise.com/casestudies/ag_si_interface/ag_si_interface.html#ag-si-interface6|Note on the variation of the current]]的注释。 | 计算模拟得到的电流要明显低于在出版文章 <color #ed1c24>[cSMB+16]</color> 中报道过的数据。相关解释请参照 [[https://docs.quantumwise.com/casestudies/ag_si_interface/ag_si_interface.html#ag-si-interface6|Note on the variation of the current]] 的注释。 |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| ==== 理想因子 ==== | ==== 理想因子 ==== |
| 在参考资料<color #ed1c24>[cSK06]</color>中，热离子发射理论描述肖特基二极管的I-V特性： | 在参考资料 <color #ed1c24>[cSK06]</color> 中，热离子发射理论描述肖特基二极管的 I-V 特性： |
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| $$I = I_0 \mathrm{e}^{\frac{qV_{bias}}{nk_BT}} \left(1-\mathrm{e}^{-\frac{qV_{bias}}{k_BT}}\right),$$ | $$I = I_0 \mathrm{e}^{\frac{qV_{bias}}{nk_BT}} \left(1-\mathrm{e}^{-\frac{qV_{bias}}{k_BT}}\right),$$ |
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| 这里，$q$是元电荷，$k_B$是玻尔兹曼常数，$T$是温度，$I_0$是饱和电流，$n$就是所谓的理想因子。理想因子是用来衡量界面与理想状态肖特基二极管的相似程度，$n$=1时代表在理想状态下。您可以从$I/(1-\mathrm{e}^{-qV_{bias}/k_BT})$随$V_{bias}$的变化的对数坐标图的斜率提取出理想因子的值。用脚本 | 这里，$q$ 是元电荷，$k_B$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度，$I_0$ 是饱和电流，$n$ 就是所谓的理想因子。理想因子是用来衡量界面与理想状态肖特基二极管的相似程度，$n$ = 1 时代表在理想状态下。您可以从 $I/(1-\mathrm{e}^{-qV_{bias}/k_BT})$ 随 $V_{bias}$ 的变化的对数坐标图的斜率提取出理想因子的值。用脚本 |
| [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV-n-log.py|↓IV-n-log.py]] 做出对数坐标图并计算出理想因子。但是您需要编译一些输入参数： | [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV-n-log.py|↓IV-n-log.py]] 做出对数坐标图并计算出理想因子。但是您需要编译一些输入参数： |
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| | **fliename：** | 与[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV.py|↓IV.py]]相同的.nc文件 | | | **fliename：** | 与 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV.py|↓IV.py]] 相同的 .nc 文件 | |
| | **T：** | 已经运行计算时的温度 | | | **T：** | 已经运行计算时的温度 | |
| | **numpoints:** | 用于寻找理想因子而在拟合中包含的偏压点的数目 | | | **numpoints:** | 用于寻找理想因子而在拟合中包含的偏压点的数目 | |
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| 运行脚本，您会得到一个$n$=1.8208的大约值，也就意味着体系明显偏离了理想状态的肖特基二极管行为。 | 运行脚本，您会得到一个 $n$ = 1.8208 的大约值，也就意味着体系明显偏离了理想状态的肖特基二极管行为。 |
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| {{ :atk:iv-n-log.png?direct&400 |}} | {{ :atk:iv-n-log.png?direct&400 |}} |
| ==== 肖特基势垒 ==== | ==== 肖特基势垒 ==== |
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| 活化能（AE）法 <color #ed1c24>[cSK06]</color>是广泛应用在实验中提取肖特基势垒的方法。该法从$\ln(I/T^2)$随$1/T$变化的类Arrhenius曲线中得到肖特基势垒， | 活化能（AE）法 <color #ed1c24>[cSK06]</color> 是广泛应用在实验中提取肖特基势垒的方法。该法从 $\ln(I/T^2)$ 随 $1/T$ 变化的类 Arrhenius 曲线中得到肖特基势垒， |
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| $$\ln(IT^2) = \ln(AA^*) - \frac{q}{k_B} \left( \Phi^{AE} - \frac{V_{bias}}{n} \right) \frac{1}{T} \Rightarrow$$ | $$\ln(IT^2) = \ln(AA^*) - \frac{q}{k_B} \left( \Phi^{AE} - \frac{V_{bias}}{n} \right) \frac{1}{T} \Rightarrow$$ |
| $$\phi^{AE}(V_{bias}) = \Phi^{AE} - \frac{V_{bias}}{n} = -\frac{k_B}{q} \frac{\mathrm{d}[\ln(I/ T^2)]}{\mathrm{d}(1/T)}.$$ | $$\phi^{AE}(V_{bias}) = \Phi^{AE} - \frac{V_{bias}}{n} = -\frac{k_B}{q} \frac{\mathrm{d}[\ln(I/ T^2)]}{\mathrm{d}(1/T)}.$$ |
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| 用脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IvsT.py|↓ IvsT.py]]计算在250K到400K的温度范围内，每一个施加正向偏移的输运。用Landauer–Büttiker表达式对输运进行线性响应计算， | 用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IvsT.py|↓ IvsT.py]] 计算在 250 K 到 400 K 的温度范围内，每一个施加正向偏移的输运。用 Landauer–Büttiker 表达式对输运进行线性响应计算， |
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| $$I = \frac{2q}{h} \int T(E,\mu_L,\mu_R) \left[ f \left( \frac{E-\mu_L}{k_BT} \right) - f \left( \frac{E-\mu_R}{k_BT} \right) \right] \mathrm{d}E,$$ | $$I = \frac{2q}{h} \int T(E,\mu_L,\mu_R) \left[ f \left( \frac{E-\mu_L}{k_BT} \right) - f \left( \frac{E-\mu_R}{k_BT} \right) \right] \mathrm{d}E,$$ |
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| 输运系数$T(E,\mu_L,\mu_R)$已经在计算IV曲线时温度300K时进行过自洽评估。 | 输运系数 $T(E,\mu_L,\mu_R)$ 已经在计算 IV 曲线时温度 300 K 时进行过自洽评估。 |
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| 脚本需要3个输入参数文件才能运行 | 脚本需要3个输入参数文件才能运行 |
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| | **fname：** | 含有//IVcurve//分析的.nc文件 | | | **fname：** | 含有 //IVcurve// 分析的 .nc 文件 | |
| | **Tmax：** | 计算过程中的最高温度（单位为K） | | | **Tmax：** | 计算过程中的最高温度（单位为 K） | |
| | **Tmin:** | 计算过程中的最低温度（单位为K） | | | **Tmin:** | 计算过程中的最低温度（单位为 K） | |
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| 运行脚本生成的.dat文件包含了每个正向偏压的I-T特征。从这些文件，您可以用[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/arrhenius.py|↓arrhenius.py]]生成模拟的Arrhenius图。输入参数有**Tmax**和**Tmin**，其他的如下所示： | 运行脚本生成的 .dat 文件包含了每个正向偏压的 I-T 特征。从这些文件，您可以用 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/arrhenius.py|↓arrhenius.py]] 生成模拟的 Arrhenius 图。输入参数有 **Tmax** 和 **Tmin**，其他的如下所示： |
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| | **If：** | 从[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV-n-log.py|↓IV-n-log.py]]中得到计算的理想因子 | | | **If：** | 从 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV-n-log.py|↓IV-n-log.py]] 中得到计算的理想因子 | |
| | **voltages：** | 已模拟的计算中偏向正压（单位为V） | | | **voltages：** | 已模拟的计算中偏向正压（单位为 V） | |
| | **fname:** | 含有效势垒高度（单位为eV）的输出文件名称 | | | **fname:** | 含有效势垒高度（单位为 eV）的输出文件名称 | |
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| {{ :atk:arrhenius.png?direct&400 |}} | {{ :atk:arrhenius.png?direct&400 |}} |
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| 脚本运行后得到上图，还可以返回肖特基势垒高度$\Phi^{AE}$和每个偏压有效势垒高度$\phi^{AE}(V_{bias})$（$\phi^{AE}$是从块体硅电极的导带最小值到$\langle V_H\rangle$最大值的势垒）。有效势垒高度在之后的分析中以.dat文件形式输出。您将会发现肖特基势垒随偏压的增大而增大。这是非物理性且不应发生的，表明了AE法仅能对这个界面提供有限描述。 | 脚本运行后得到上图，还可以返回肖特基势垒高度 $\Phi^{AE}$ 和每个偏压有效势垒高度 $\phi^{AE}(V_{bias})$（$\phi^{AE}$ 是从块体硅电极的导带最小值到 $\langle V_H\rangle$ 最大值的势垒）。有效势垒高度在之后的分析中以 .dat 文件形式输出。您将会发现肖特基势垒随偏压的增大而增大。这是非物理性且不应发生的，表明了 AE 法仅能对这个界面提供有限描述。 |
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| ==== 光谱电流 ==== | ==== 谱电流 ==== |
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| 最后的分析是对光谱电流的调查研究， | 最后的分析是对谱电流的研究， |
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| $$I(E) = \frac{2q}{h} T(E,\mu_L,\mu_R) \left[ f \left( \frac{E-\mu_L}{k_BT} \right) - f \left( \frac{E-\mu_R}{k_BT} \right) \right].$$ | $$I(E) = \frac{2q}{h} T(E,\mu_L,\mu_R) \left[ f \left( \frac{E-\mu_L}{k_BT} \right) - f \left( \frac{E-\mu_R}{k_BT} \right) \right].$$ |
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| 为了比较最大光谱电流的能量和Hartree势的势垒，我们需要把光谱电流和平均Hartree电势差放在同一个图中。 | 为了比较最大谱电流的能量和 Hartree 势的势垒，我们需要把谱电流和平均 Hartree 电势差放在同一个图中。 |
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| 要考虑到计算在不同偏压下的Hartree势的起点问题。做到这点则要用到 {{:atk:analysis_from_file.png?direct&25|}} **Analysis from File**，下载保存在由**IV曲线**计算产生的''incurve_selfconsistent_configurations.nc''文件中的构形，给每个构形添加 {{:atk:analysis.png?direct&25|}} **HartreeDifferencePotential**模块。计算速度快且可在本机运行。您还可以再次使用脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓hdp.py]]计算每个势的平均值。 | 要考虑到计算在不同偏压下的 Hartree 势的起点问题。做到这点则要用到 {{:atk:analysis_from_file.png?direct&25|}} **Analysis from File**，下载保存在由 **IV 曲线**计算产生的 ''incurve_selfconsistent_configurations.nc'' 文件中的构形，给每个构形添加 {{:atk:analysis.png?direct&25|}} **HartreeDifferencePotential** 模块。计算速度快且可在本机运行。您还可以再次使用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/hdp.py|↓hdp.py]] 计算每个势的平均值。 |
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| 用脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]]画出的平均势能和光谱电流在同一张图上。您需要编辑一些参数： | 用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]] 画出的平均势能和谱电流在同一张图上。您需要编辑一些参数： |
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| | **fname：** | 含有IV曲线分析的.nc文件 | | | **fname：** | 含有IV曲线分析的 .nc 文件 | |
| | **Hdp_files：** | 含有平均势能的.dat文件 | | | **Hdp_files：** | 含有平均势能的 .dat 文件 | |
| | **phipot:** | 用[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]]计算在0偏压（单位为eV）处的肖特基势垒 | | | **phipot:** | 用 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]] 计算在 0 偏压（单位为 eV）处的肖特基势垒 | |
| | **CB_min:** | 同上用[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]]计算块体硅电极的导带最小值随$\mu_L$变化的关系 | | | **CB_min:** | 同上用 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]] 计算块体硅电极的导带最小值随 $\mu_L$ 变化的关系 | |
| | **fname2:** | 包含与热离子发射相关势垒（单位为eV）的输出文件名 | | | **fname2:** | 包含与热离子发射相关势垒（单位为 eV）的输出文件名 | |
| | **Fname3:** | 包含最大光谱电流的能量（单位为eV）的输出文件名 | | | **Fname3:** | 包含最大谱电流的能量（单位为 eV）的输出文件名 | |
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| 运行脚本会产生下图。 | 运行脚本会产生下图。 |
| {{ :atk:spectral_current.png?direct&500 |}} | {{ :atk:spectral_current.png?direct&500 |}} |
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| 计算脚本也会返回热离子发射的估算势垒$\phi_F$和如.dat文件中包含的每个偏压的最大光谱电流能量。绘制平均势能随块体硅电子亲和能（由脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]]）和$\mu_L$变化关系图以及光谱电流随$\mu_L$变化关系图。 | 计算脚本也会返回热离子发射的估算势垒 $\phi_F$ 和如 .dat 文件中包含的每个偏压的最大谱电流能量。绘制平均势能随块体硅电子亲和能（由脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]]）和 $\mu_L$ 变化关系图以及谱电流随 $\mu_L$ 变化关系图。 |
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| {{ :atk:illustration.png?direct&550 |}} | {{ :atk:illustration.png?direct&550 |}} |
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| 器件的输运可以发生在两种不同的进程中，或是热离子发射或是穿过肖特基势垒。如果仅由热离子发射引起的输运，光谱电流会在零下低于$\Phi^{pot}$。此案例并不是上述情况。实际上对于每个偏压，最大光谱电流的能量值都低于热离子发射势垒，揭示着主导输运进程的是隧道效应。 | 器件的输运可以发生在两种不同的进程中，或是热离子发射或是穿过肖特基势垒。如果仅由热离子发射引起的输运，谱电流会在零下低于 $\Phi^{pot}$。此案例并不是上述情况。实际上对于每个偏压，最大谱电流的能量值都低于热离子发射势垒，揭示着主导输运进程的是隧道效应。 |
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| {{ :atk:illustration7.png?direct&550 |}} | {{ :atk:illustration7.png?direct&550 |}} |
| 通过绘制以下的图来对比有限偏压的结果： | 通过绘制以下的图来对比有限偏压的结果： |
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| * 由[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]]得到最大光谱电流能量（圆圈） | * 由 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]] 得到最大谱电流能量（圆圈） |
| * 由[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]]得到热离子发射势垒$\phi_F$（三角形） | * 由 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]] 得到热离子发射势垒 $\phi_F$ （三角形） |
| * 由[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/arrhenius.py|↓arrhenius.py]]得到有效AE肖特基势垒$\phi^{AE}(V_{bias})$（正方形） | * 由 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/arrhenius.py|↓arrhenius.py]] 得到有效 AE 肖特基势垒 $\phi^{AE}(V_{bias})$ （正方形） |
| * $\Phi^{AE}=\Phi^{pot}$时，由$\phi^{AE}(V_{bias})$预测到的AE肖特基势垒随偏压变化（虚线） | * $\Phi^{AE}=\Phi^{pot}$ 时，由 $\phi^{AE}(V_{bias})$ 预测到的 AE 肖特基势垒随偏压变化（虚线） |
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| 用脚本[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/barrier_compare.py|↓barrier_compare.py]]绘图。该脚本需要[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/arrhenius.py|↓arrhenius.py]]和[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]]生成的.dat文件，[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV-n-log.py|↓IV-n-log.py]]得到的理想因子，[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]]估算在0偏压处的肖特基势垒。 | 用脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/barrier_compare.py|↓barrier_compare.py]] 绘图。该脚本需要 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/arrhenius.py|↓arrhenius.py]] 和 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/spectral_current.py|↓spectral_current.py]] 生成的 .dat 文件，[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/IV-n-log.py|↓IV-n-log.py]] 得到的理想因子，[[https://docs.quantumwise.com/_downloads/pldos_hdp.py|↓pldos_hdp.py]] 估算在 0 偏压处的肖特基势垒。 |
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| {{ :atk:barrier_compare.png?direct&450 |}} | {{ :atk:barrier_compare.png?direct&450 |}} |
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| 上图显示，每个偏压点处的估算AE肖特基势垒（正方形）值都要低于热离子发射势垒（三角形）。这是因为AE法忽略了隧道效应的贡献，因此隐含假设最大光谱电流（圆圈）出现在势垒高度能量处。另外，我们可以看出热离子发射势垒随分析偏压变化的曲线（虚线）与模拟的势垒高度的变化趋势（三角形）吻合良好。 | 上图显示，每个偏压点处的估算 AE 肖特基势垒（正方形）值都要低于热离子发射势垒（三角形）。这是因为AE法忽略了隧道效应的贡献，因此隐含假设最大谱电流（圆圈）出现在势垒高度能量处。另外，我们可以看出热离子发射势垒随分析偏压变化的曲线（虚线）与模拟的势垒高度的变化趋势（三角形）吻合良好。 |
| ===== 电流变化的注释 ===== | ===== 电流差别的说明 ===== |
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| 模拟计算得到的电流要比当前报道在已出版文献<color #ed1c24>[cSMB+16]</color>中的电流小两个数量级。这是因为使用了两个有略微差别的Ag电极：在界面处两个表面拼接后，文章中所用的银电极没有弛豫，因此与本案例相比，文章中的电极相对被压缩了。通过比较电极的能带结构可以看出，弛豫对电极的电子结构产生了影响。 | 模拟计算得到的电流要比当前报道在已出版文献 <color #ed1c24>[cSMB+16]</color> 中的电流小两个数量级。这是因为使用了两个有略微差别的 Ag 电极：在界面处两个表面拼接后，文章中所用的银电极没有弛豫，因此与本案例相比，文章中的电极相对被压缩了。通过比较电极的能带结构可以看出，弛豫对电极的电子结构产生了影响。 |
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| {{ :atk:bs_compare.png?direct&550 |}} | {{ :atk:bs_compare.png?direct&550 |}} |
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| 在上图中，“electrode_ref.nc”是指文章中使用的电极，“eletrode_used.nc”表示本例用到的电极，而“electrode_bulk.nc”则是完全未发生形变的银电极。比较前两个，您会发现一般拉伸电极会导致其具有更低的能量水平。本例研究中用到的电极在偏压窗口具有较少的k点（和态）可用，因此产生了较小的输运和较低的电流。然而，如果比较前两个和未形变银的能带结构，我们可以看到在费米能级附近的主要特点是保留着这里用到的两个电极和出版物中用到的一个。 | 在上图中，“electrode_ref.nc” 是指文章中使用的电极，“eletrode_used.nc” 表示本例用到的电极，而 “electrode_bulk.nc” 则是完全未发生形变的银电极。比较前两个，您会发现一般拉伸电极会导致其具有更低的能量水平。本例研究中用到的电极在偏压窗口具有较少的 k 点（和态）可用，因此产生了较小的输运和较低的电流。然而，如果比较前两个和未形变银的能带结构，我们可以看到在费米能级附近的主要特点是保留着这里用到的两个电极和出版物中用到的一个。 |
| ===== 参考文献 ===== | ===== 参考 ===== |
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| | <color #ed1c24>[cBBR88]</color> | A. Baldereschi, S. Baroni, and R. Resta. Band offsets in lattice-matched heterojunctions: A model and first-principles calculations for GaAs/AlAs. //Phys. Rev. Lett//., 61:734–737, Aug 1988.\\ [[https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.61.734|doi:10.1103/PhysRevLett.61.734]]. | | * <color #ed1c24>[cBBR88]</color> | A. Baldereschi, S. Baroni, and R. Resta. Band offsets in lattice-matched heterojunctions: A model and first-principles calculations for GaAs/AlAs. //Phys. Rev. Lett//., 61:734–737, Aug 1988.\\ [[https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.61.734|doi:10.1103/PhysRevLett.61.734]]. |
| | <color #ed1c24>[cBML13]</color> | R. Balsano, A. Matsubayashi, and V. P. LaBella. Schottky barrier height measurements of cu/si(001), ag/si(001), and au/si(001) interfaces utilizing ballistic electron emission microscopy and ballistic hole emission microscopy. AIP Advances, 3:112110, 2013. [[https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4831756|doi:10.1063/1.4831756]]. | | * <color #ed1c24>[cBML13]</color> | R. Balsano, A. Matsubayashi, and V. P. LaBella. Schottky barrier height measurements of cu/si(001), ag/si(001), and au/si(001) interfaces utilizing ballistic electron emission microscopy and ballistic hole emission microscopy. AIP Advances, 3:112110, 2013. [[https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.4831756|doi:10.1063/1.4831756]]. |
| | <color #ed1c24>[cGASL10]</color> | J. J. Garramone, J. R. Abel, I. L. Sitnitsky, and V. P. LaBella. Hot-electron transport studies of the Ag/Si(001) interface using ballistic electron emission microscopy. Journal of Vacuum Science & Technology A, 28:643, 2010. [[http://dx.doi.org/10.1116/1.3397795|doi:10.1116/1.3397795]]. | | * <color #ed1c24>[cGASL10]</color> | J. J. Garramone, J. R. Abel, I. L. Sitnitsky, and V. P. LaBella. Hot-electron transport studies of the Ag/Si(001) interface using ballistic electron emission microscopy. Journal of Vacuum Science & Technology A, 28:643, 2010. [[http://dx.doi.org/10.1116/1.3397795|doi:10.1116/1.3397795]]. |
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| | * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/casestudies/ag_si_interface/ag_si_interface.html|https://docs.quantumwise.com/casestudies/ag_si_interface/ag_si_interface.html]] |
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